polinomio con pequeño teorema de fermat
hola que tal, quiero ver si alguien me podria ayudar con esto, tengo esta ecuacion x^3+x^2+x-1 (congruente con) 0 mod 9007, quiero minimizarla por el teorema pequeño de fermat pero no encuentro un planteamiento que me sirva, como puedo reducir la parte izquierda de la ecuacion, si alguien me pudiera ayudar muchas gracias.
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Factorizar?
No sé mucho acerca de eso pero no has intentado factorizar la ecuación de la izquierda?
si
ya lo que pasa es que por el teorema de fermat se supone que una ecuacion de ese tipo seria algo similar a esto:
tenemos p=9007
{x^p}-1 (congruente con) 0 modulo p {en este caso 9007}
pero este es mi problema como puedo llegar a un aecuacion similar a esta intente igualar x^p= x^3+x^2+x-1 pero no me esta funcionando
No hay solucion
Hola: esta ecuación no tiene solución.
Haciendo un sencillo programa te puedes dar cuenta que esta ecuacion no tiene solucion.
En cambio si en vez de x^3+x^2+x-1, fuera x^3+x^2+x+1, la solución sería 9006
explicacion
podrias explicarmelo un poco mas por favor
Re: explicación
Si se tiene x^k = a mod p entonces (x+p)^k = a mod p. Por el binomio de newton (x+p)^k=x^k+(terminos multimplicados por p).
Luego las soluciones de x las debemos buscar en 0<=x<p. Por la naturaleza de la ecuacion.
Y para esto puedes utilizar un programa, en python por ejemplo:
def f(x): return x**3+x**2+x-1 def isSolution(x,p): return f(x)%p == 0 p = 9007 for x in xrange(p): if isSolution(x,p): print xgracias
OK gracias por el dato ya lo cheque y tu tienes razon, otra vez gracias