El juego del dos

ATENCIÓN: Este sitio ha dejado de actualizarse el 15 de Abril de 2012 y se mantiene como archivo histórico de los contenidos publicados entre 2004 y 2012. Por favor, visita nuestro nuevo sitio para acceder a información actualizada. Muchas gracias.

Dec 31

Por moko |

Por moko

Ya que se ha hecho con otros números, no, no voy a plantear el reto de los dos doses, que me parece que iba a estar la cosa difícil.

Pero sí el de los tres doses. Con sólo tres doses, representar cualquier número del 1 al... al primer número natural no interesante ;-)

Pero eso sí, se permite cualquier operación matemática con ellos (con tal de que no se usen otras cifras).

Y sí, se puede hacer...

38 comentarios sobre El juego del dos

Solución general
Soun (no verificado)
4 Enero 2011 - 4:56pm
Bueno, como hay que poner números raros, pa que sasusten, le doy a la solución general con los dos doses:

2n/2, que da n para todo n natural, entero, e incluso real y complejo y todo.

Sigo con los dos doses
sqrmatrix
3 Enero 2011 - 11:19pm
10=floor(sqrt(Γ(σ(2)!)))*φ(2)
11=floor(sqrt(Γ(σ(2)!)))+φ(2)
12=floor(sqrt(Γ(σ(2)!)))+2
13=floor(sqrt(Γ(σ(2)!)))+σ(2)
14=ceil(sqrt(Γ(σ(2)!)))+σ(2)
15=C(σ(2)!,2)

¿Y por qué no?
admin
2 Enero 2011 - 2:15pm
no, no voy a plantear el reto de los dos doses, que me parece que iba a estar la cosa difícil.

Apuesto a que Agustín lo machaca, aunque tenga que recurrir a los números p-ádicos ;)

¿Has dicho el juego de los dos doses?

sqrmatrix
2 Enero 2011 - 3:02pm

Ahí va eso:

0=2-2
1=2/2
2=sqrt(2)^2
3=2+φ(2)
4=2*2
5=σ(2)+2
6=2*σ(2)
7=σ(2)!+φ(2)
8=σ(2)!+2
9=σ(2)^2

¡Me rindo!

Agustín
2 Enero 2011 - 7:22pm

Que conste que lo de que te las inventabas, era broma.

Perdona,

Agustín
2 Enero 2011 - 3:01pm

pero el que se saca las funciones de la chistera es sqrmatrix. Malas lenguas dicen que algunas se las inventa, je je, pero yo no lo creo.

Sólo hay que consultar la Wikipedia

sqrmatrix
2 Enero 2011 - 3:06pm

Sólo hay que consultar la Wikipedia para comprobar que no me las invento... salvo las variaciones sin repetición, que no parecen estar en la Wikipedia, pero las tengo en un viejo libro de texto. Supongo que vendrán en otros libros de texto

¿Ya se perdió el interés?

sqrmatrix
2 Enero 2011 - 2:09pm

Como parece que todo el mundo ha perdido el interés en este juego, aquí pongo los valores que obtuve antes de que nos dieran la receta mágica:

13=&#963;(2)!*2+&#966;(2)
	14=&#963;(2)!*2+2
	15=&#963;(2)!*2+&#963;(2)
	16=(2+2)^2
	17=&#963;(2)!*&#963;(2)-&#966;(2)
	18=&#963;(2)!*&#963;(2)*&#966;(2)
	19=&#963;(2)!*&#963;(2)+&#966;(2)
	20=&#963;(2)!*&#963;(2)+2
	21=&#963;(2)!*&#963;(2)+&#963;(2)
	22=(2+2)!-2
	23=(2+2)!-&#966;(2)
	24=&#963;(2)!*(2+2)
	25=(2+2)!+&#966;(2)
	26=(2+2)!+2
	27=&#963;(2)^&#963;(2)*&#966;(2)
	28=&#963;(2)^&#963;(2)+&#966;(2)
	29=&#963;(2)^&#963;(2)+2
	30=&#963;(2)^&#963;(2)+&#963;(2)
	31=V(&#963;(2)!,2)+&#966;(2)
	32=2^(&#963;(2)+2)
	33=&#963;(2)!*&#963;(2)!-&#963;(2)
	34=&#963;(2)!*&#963;(2)!-2
	35=&#963;(2)!*&#963;(2)!-&#966;(2)
	36=&#963;(2)!*&#963;(2)!*&#966;(2)
	37=&#963;(2)!*&#963;(2)!+&#966;(2)
	38=&#963;(2)!*&#963;(2)!+2
	39=&#963;(2)!*&#963;(2)!+&#963;(2)
	40=C(&#963;(2)!,&#963;(2))*2

σ(n) es la función sigma, que es la suma de los divisores de "n". V(m,n) son las variaciones sin repetición de "m" elementos tomados de "n" en "n" (definida como m!/(m-n)!). C(m,n) son las combinaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n". φ(n) es la función phi de Euler.

Espero no haberme equivocado en ninguna.

Sois la pera
moko
1 Enero 2011 - 10:19am
Bueno, me he reído un buen rato al ver la imaginación (y conocimientos matemáticos de nivel) que le habéis echado...

Pero el reto era más bien poder obtener cualquier número. Hay una forma interesantísima:

Lo mejor será hacerlo con un ejemplo:

3= -logb2 (logb2 ( sqrt (sqrt (sqrt (2)))))
[logb2 sería "logaritmo de base 2", y sqrt "raíz cuadrada"]

5= -logb2 (logb2 ( sqrt (sqrt (sqrt (sqrt (sqrt (2)))))))

Funciona para cualquier número natural, poniendo tantas raíces cuadradas como indique el número.

Para verlo "claramente", en el ejemplo del 3:
```
-logb2 (logb2 ( sqrt (sqrt (sqrt (2))   ))) =
-logb2 (logb2 ( sqrt (sqrt (2^(1/2))    ))) =
-logb2 (logb2 ( sqrt (((2^(1/2))^(1/2))  )))) =
-logb2 (logb2 ((((2^(1/2))^(1/2))^(1/2)  )))) =
-logb2 (logb2 (2^(1/(2^3))))=
-logb2 (1/(2^3))=
-(-3)=
3.
```
{No garantizo que los paréntesis estén perfectos, me puedo haber comido varios, pero creo que la idea se entiende}.

Como se ve, en el paso 5 ya tenemos la cifra 3 que nos interesa. Luego "sólo" hay que sacarla de ahí. En el ejemplo del 5, con 5 raíces cuadradas, tendríamos ahí ya el 5. Y con cualquier número natural sucede lo mismo (cuando se ve cómo funciona la cosa, es obvio).

Y ahora, los créditos, para los que ya estén pensando que soy un genio ;-) Este truco lo aprendí en un librito titulado "Álgebra Recreativa", de Yakov Perelman. Era uno de aquellos fantásticos libros de ciencia que publicaba la editorial soviética Mir (creo). Seguro que muchos de aquí hemos estudiado con otro libro de la misma editorial, el famoso "Piskunov"... ;-)

¡FELIZ AÑO NUEVO A TODOS, Y ENHORABUENA POR TENER UNA CABEZA TAN BIEN ENGRASADA!

Genial

Agustín
1 Enero 2011 - 3:56pm

Además, vale para cualquier número-base n, poniendo raíces n-ésimas.

3 = -log5(log5(raíz-quinta(raíz-quinta(raíz-quinta(5)))))

El problema aparece si se pone la restricción de utilizar un determinado número de cincos, porque aparentemente serían tres, pero si se cuentan los índices de las raíces, serian seis.

Muy bueno el método

Ah, la editorial Mir (Paz). Qué tiempos aquellos

Muy instructivo el jueguecito. Gracias.

Ya completé la serie hasta el 20
sqrmatrix
1 Enero 2011 - 1:58am
Ya conseguí el 17, 18, 19 y 20. Como antes, dejaré que los demás lo intenten

Menos jueguecitos...

Agustín
1 Enero 2011 - 3:22am

... y más centrarte en ACYNOS, que te he puesto un regalito. (emoticono sonriente)

Vaya, ahora que iba por el

sqrmatrix
1 Enero 2011 - 8:32am

Vaya, ahora que iba por el 40...

Ya está
sqrmatrix
1 Enero 2011 - 1:47am
Ya conseguí el 13, 14, 15 y 16. Los dejo para que los intenten los demás.

Ah, y feliz año nuevo

¡Que alguien lo pare!
Agustín
31 Diciembre 2010 - 9:52pm
¡Que alguien pare a sqrmatrix! ¡Que es nochevieja!

12
sqrmatrix
31 Diciembre 2010 - 8:02pm
12=(2+2)#*2

9,10 y 11
sqrmatrix
31 Diciembre 2010 - 8:01pm
9=d(2+2)^2
10=phi(22)*phi(2)
11=phi(22)+phi(2)

d(n) es la función divisor, que es el número de divisores de "n"

4 y 5
sqrmatrix
31 Diciembre 2010 - 6:45pm
Si se permiten funciones utilizadas en Teoría de Numeros:

4=phi(2*2)+2
5=phi(22)/2

Si, señor.

Agustín
31 Diciembre 2010 - 7:20pm

Está muy bien.

Se levanta la veda de las funciones bizarras.

(Reedición)

También tendríamos

φ(2*2*2)=φ(8)=4

Ahí va otra bizarra

sqrmatrix
31 Diciembre 2010 - 7:52pm

7=(2+2)#+phi(2)

"n#" significa el primorial de "n", que es el producto de los primos menores o iguales que "n"

¿Ves?

admin
31 Diciembre 2010 - 7:39pm

Es lo que hablábamos antes. Al restringir las condiciones el juego se aleja del alcance del público común.

El cinco
NoName
31 Diciembre 2010 - 6:25pm
5 = 2^2 + floor(sqr(2))

(sip, con calzador, que no se ha dicho nada de los calzadores)
=;-)

El cuatro
Agustín
31 Diciembre 2010 - 6:25pm
Γ(2*2) - 2 = 4

Donde Γ es la función gamma de Euler que para un número entero n se calcula como

Γ(n) = (n-1)!

por tanto

Γ(2*2) - 2 = 3! - 2 = 6 - 2 = 4

como se pueden emplear todas las funciones...

el 6
varek
31 Diciembre 2010 - 5:50pm
6 = 2 + 2 + 2

El 4
admin
31 Diciembre 2010 - 5:44pm
4 = (2 * 2!) / 2

Se puede, se puede...

No lo pillo

Agustín
31 Diciembre 2010 - 5:57pm

2! = 2

(2 * 2!)/2 = 2

El tres
Gargamel
31 Diciembre 2010 - 5:42pm
El tres

2 + (2/2)

El 2 y el 3
admin
31 Diciembre 2010 - 5:40pm
2 = (2 * 2) / 2

3 = 2 + (2 / 2)

Pongo paréntesis para mayor claridad

Ahí va el uno
admin
31 Diciembre 2010 - 5:36pm

1 = [sqr(2).sqr(2)] / 2

Una facíl
Gargamel
31 Diciembre 2010 - 5:35pm
Una facíl

2^2-2 = 2^0 = 1

No lo había entendido

admin
31 Diciembre 2010 - 5:38pm

Supongo que quieres decir:

1 = 2 ^ (2 - 2)

Si

Gargamel
31 Diciembre 2010 - 5:41pm

Si , los paréntesis aclaran mejor la cuestión.

Gracias

Sobre el autor

moko

Desconectado

Se le vio por aquí: hace 1 año 17 semanas

Ingresó: 23/03/2006

Criptografía y Seguridad

38 comentarios sobre El juego del dos

Sobre el autor