Zenón, la Tortuga cuántica y Alicia infeliz.

Ganará Aquiles,el guerrero,una carrera a la lenta tortuga?
La apuesta es desigual.Ha de dejarse una ventaja a la tortuga ,que será finalmente rebasada por el veloz Aquiles.Sin embargo, la distancia d entre el guerrero y el animal es insalvable...
d es infinitamente divisible por 2,y antes de llegar a un sitio,hay que alcanzar primero la mitad de su distancia.
El número de pasos es infinito,Aquiles pierde.

Pero Aquiles gana y Alicia es infeliz por ello.

Intentemos reconfortar a Alicia.

Aquiles se mueve por un espacio continúo.
Para pasar del punto 1,9997 al punto 1,9998 ha de pasar primero por los puntos 1,99971 hasta 1,99979
y a su vez antes, del punto 1,999711 al 1,999712
y antes de punto 1,9997111 al 1,9997112.
Y así sucesivamente,por lo que nunca consigue avanzar.
Sin embargo,la tortuga es cuántica.Pasa del 1 al 2 ,3,4,...sin ningún esfuerzo, y gana cuando Aquiles todavía está luchando con el infinitésimo
10^(-100000000).

Alicia me pregunta si el espacio está hecho de grandes o de pequeños puntos.
Le contesto que pienso que el espacio se mueve conforme a nuestras necesidades de velocidad y que en todo caso llegaremos siempre en el momento exacto en que lleguemos,pero nunca antes o después,y eso,por mucha precisión del tiempo que midamos.
Me pregunta entonces,que porqué la Tortuga gana.
Como no sé qué contestarle,le digo que la Tortuga es cuántica, y que esto es obvio y que lo cuántico siempre vencerá a la o continuo.
Me pregunta que porqué, y le contesto que soy un adulto, y que los adultos nunca nos equivocamos.
Me despido de ella ,y me largo a dormir,feliz de no haber resuelto nada.

"Una palabra significa exactamente lo que los que tienen el poder quieren que signifique"
Lewis Caroll

Lo que se obtiene con el ordenador cúantico es la clave, es decir, los dos números primos de gran tamaño que la crean y que son únicos. Una vez obtenida la clave, obtener el texto en claro es trivial. Solamente se necesita es la clave pública y el texto cifrado. Por mucho que se quiera refinar el sistema de clave pública, siempre se reduce a factorizar números grandes, cosa que el computador cuántico lo convierte en un problema de tiempo polinomial, lo que era exponente se convierte en base... algo mágico.

El computador cuántico, no busca los textos claros, simplemente descubre los factores que forman la clave mediante su descomposición en factores primos. Por lo tanto, la construcción de un computador cuántico viable, usando el algoritmo Shor, sería, si no lo es ya, el final del sistema de clave pública clave privada.

Sin embargo, es cierto que en los sistemas simétricos hay que buscar otra táctica, pero también es cierto que la existencia de ordenadores cuánticos abrián puertas a la estadística y a la probabilística que ahora están cerradas.

Evidéntemente, ante la existencia de un ordenador cuántico, la única forma de defenderse, por lo menos, en este momento, es con un sistema de cifrado cuántico. Es cierto que los usuarios de sistemas de cifrado simétricos, no basados en la factorización, estarán inicialmente más seguro... pero también es cierto que muchos sistemas de cifrado simétrico usan sistemas de cifrado de clave pública para el intercambio de claves.

Se lleva hablando mucho en los últimos años de los ordenadores cuánticos. Pero, ¿para cuándo serán un realidad?.

Las fechas que se manejan los situan sobre el año 2020. Eso no quiere decir que algun organismo posea suficiente tecnologia a día de hoy como para poder llevar a cabo un ataque práctico sobre algoritmos de clave pública (RSA, ElGamal,...) y privada (AES, 3DES,...).

Cuando hablamos de organismos siempre nos viene a la cabeza la NSA. En mi opinión la ventaja que pueda llevar sobre las universidades u otros organismos es de unos pocos años, ya que esta se va recortando año tras año. A recordar la diferencia de años entre la estandarización del DES y el criptoanálisis diferencial.

Un saludo

Crusader

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Pensemos en los sistema de clave simetrica:
Supongamos un cifrador de clave 256 bits, y supongamos que la unica manera de romperlo es probando todas las claves posibles.



Entonces un atacante que tuviera un texto cifrado debería probar 2^256 claves obteniendo 2^256. Que quiere decir esto que aunque aumente su velocidad al realizar el ataque por fuerza bruta, tendrá 2^256 textos en claros posibles. Luego no tiene suficiente información para obtener el mensaje en claro, con lo que los ordenadores cuánticos no son efectivos. Cosa diferente, es si se posee texto en claro y texto cifrado.
"""

El parámetro que carateriza a un sistema simétrico desde el punto de vista del criptoanálisis es la distancia de unicidad: cuantos bits de texto cifrado tengo que tener para obtener la clave. Sin embargo la distancia de unicidad se define en términos de computacón clásica. Cuando entra en juego la Teoría Cuántica de la Información, la cosa cambia mucho.

Para empezar está el concepto de qubit. Un qubit es un sistema físico que puede estar en una superposición (α|0>+β|1>) de dos estados puros {|0>,|1>} Un sistema de 'n' qubits puede estar en una superposición de 2^n estados. Eso quiere decir que los 256 valores posibles de la clave "caben" en 256 qubits.. simultáneamente.

Cuando evaluamos una función de 'n' bits, obtenemos uno de los 2^n valores posibles cada vez. Cuando "evaluamos" una función de 'n' qubits, en realidad estamos haciendo una medida (cuántica) sobre un sistema de 'n' qubits y lo que obtenemos es una superposición de los 2^n valores posibles de la función. A esto es a lo que llaman "paralelismo" en computación cuántica.

Está claro que la complejidad algorítmica en computación cuántica es muy diferente a la complejidad en computación clásica.

De momento no he encontrado en inet mucha literatura sobre cómo puede afectar un algoritmo cuántico a la distancia de unicidad de un criptosistema (simétrico o asimétrico), pero creo que falta poco para que empiece a aparecer algún trabajo interesante que se pueda entender.

Por otra parte yo no tengo muy claro eso de que al probar todas las claves posibles sobre un texto cifrado se obtengan todos los los textos en claro posibles: a lo sumo se pueden obtener 2^L siendo L la longitud en bits de la clave ;)

Eso quiere decir que si la longitud de los mensajes es mayor que L, harán falta menos mensajes para conseguir llegar a la distancia de unicidad.

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Paso a paso que el camino es largo.

Esto es complicado, pero también un interesante reto que me ha puesto Sac, que intentaré explicar de una forma sencilla y clara, aunque con la mecánica cuántica, puede pasar cualquier cosa, al menos, eso dicen las malas lenguas. Como explicaré, nada es como parece y las verdades antes inmutables, se convierten en plásticas y efímeras burbujas de jabón en el micromundo cuántico.

Evitemos el aparato matemático, para evitar riesgos y sufrimientos innecesarios. Lo primero que haremos, es explicar un poco lo del efecto EPR (Einstein, Poldosky y Rosen), para que se entienda mejor por la distinguida audiencia.

Supongamos que tenemos tres personas. Un emisor (A) y dos receptores (B) y (C). Supongamos que (A) tiene dos tarjetas una roja y otra verde. El emisor (A) acuerda con (B) y (C) que enviará una tarjeta a cada receptor, tarjeta que elegirá de forma aleatoria. Pues bien, en el momento que (A) envía una tarjeta a (B), por ejemplo, roja, y lo verificamos, tenemos la certeza de la tarjeta de (C) es azul. Hasta este punto todo normal... hemos pasado de la incertidumbre a la certeza... del 50% de probabilidades, al 100%.

En el efecto EPR sucede algo por el estilo, pero lo que pone los pelos de punta viene después... cuidado, esto no es apto para corazones débiles.

Si (A) se acerca a casa de (B) y pinta su tarjeta de color azul... la tarjeta de (C) se convertirá en roja como por arte de magia. Supongo que para el mago David Copperfield esto es muy sencillo y plausible, está dentro de su mundo posible, pero no en el del resto de los mortales. ¿no se siente un escalofrío en la nuca después de leer esto?

Este hecho le chirriaba las neuronas a Einstein y sus amigos, ya que lo que pretendían con este ejercicio de pensamiento puro, era demostrar la a inexistencia de las improbables "acciones a distancia" o si no era así, sentar el hecho de que la realidad era más extraña de lo que pensaban... ariesgada misión.

La prueba experimental se desarrolló en 1980 en Francia por el científico Alain Aspect y los cálculos por John Bell, que no se me olvide. Con ello se descubrió, en contra de lo que el sentido común indica, que a nivel cuántico la realidad es no local y sus efectos se desplazan en el espacio a mayor velocidad que la luz.

Pobre Einstein, se quedó sin una frase bonita y sin la teoría unificada de campos. Es decir, como en mágico mundo de David Copperfield, existen conexiones misteriosas entre las partículas, que intercambian información a velocidades superiores a la de la luz. Oleeeee... ya tenemos nuestra hiperradio embrionaria.

Pero hablemos del experimento Alain Aspect.

Es cierto lo que dice el amigo sac. Las medidas en la mecánica cuántica tienen un significado completamente diferente al que tienen en la mecánica tradicional. En la mecánica tradicional, aunque no lo sepamos por no haberlo medido todavía, existe un valor predeterminado para cada medida, que no depende de lo que hagamos nosotros. Por ejemplo, una vara de un metro de longitud, seguirá teniendo un metro, con nuestra intervención o sin ella. Nuestra medida es un proceso pasivo que nos proporciona, simple y llanamente, un parámetro más sobre el sistema. Hasta aquí, nuestro mundo...

En la mecánica cuántica las cosas son más complicadas. Hay muy pocas propiedades que tengan un valor definido de antemano, señores la incertidumbre impera. La mayoría de las propiedades en un sistema cuántico, como nuestro ejemplo de las cartas, tienen un valor indefinido o incierto antes de realizar la medición. Como mucho, podemos tener un valor probabilístico de lo que puede pasar, pero poco más. Antes de la medida, es imposible saber el valor que tendrá la medida con exactitud.

Para complicar más las cosas, las medidas en el mundo cuántico son activas, es decir, no significan una mera ampliación del conocimiento sobre el sistema. En muchas ocasiones, nuestra intervención define el valor y esto ocurre de forma aleatoria e incontrolable por el observador. Eso sí, una vez conseguida la medida... la cosa permanece estable ¿o no?... hasta este punto, las cosas están como dice sac en su mensaje, no se puede medir por las buenas en el micromundo y punto.

¿cómo se las apañó el amigo Aspect para demostrar la paradoja EPR?. Bien, la solución es rodear el problema un poco, pero solamente un poco. Es decir, buscar un parámetro que tenga tres medidas interconectadas y en lugar de determinar las tres (prohibido por la mecánica cuántica), determinar solamente dos de ellas, o lo que es lo mismo, evitando determinarlo por completo. ¿y lo que me falta?... estadística, señores, estadística. Pero sigamos un poco.

¿cómo se logra esto? Si usamos partículas atómicas con spin o carga, lo tenemos complicado, pero si usamos fotones, podemos diseñar filtros de polarización, que sin determinar la polarización completa, permitan detectar dos parámetros, de los tres que definen la polarización circular de un fotón.

¿cuáles son las condiciones del experimento?, bueno, son sencillas:

Se crea una fuente con átomos de calcio, colocando el electrón de valencia en el estado 4p2 1S0, con un momento angular total inicial (L = 0). Cuando el átomo pierde la excitación, el electrón cae al estado 4s4p 1P1 y emite un bonito fotón con una longitud de onda de 551.3 nm, o lo que es lo mismo, de color verde. Después, se lleva el electrón al estado 4s2 1S0, con lo que emite un fotón de 422.7 nm, o lo que es lo mismo, de color azul, manteniendo L=0, esto es importante.

Como el momento angular total, al principio y al final de la emisión de los dos fotones, es cero, los dos fotones deben tener momentos angulares opuestos, o lo que es lo mismo, polarizaciones circulares opuestas. Por el momento no sabemos las que son (1/4 de probabilidades para cada una de las cuatro posibles... incertidumbre señores, incertidumbre).

Pero sigamos un poco. Si colocamos un filtro que solamente permita pasar las longitudes de onda de cada fotón verde y azul, podremos separarlos en dos rutas (A) y (B), con lo que podemos comenzar el experimento... hasta este punto no hemos violado nada... el filtro es transparente para esa longitud de onda y no modifica la polarización.

Ahora tenemos que colocar dos filtros nuevos. En esta ocasión, en vez de la longitud de onda, los filtros serán sensibles a la polarización, bueno, aclaremos.... serán sensibles a dos de las tres componentes de la polarización y tendrán las siguientes características:

a) Los filtros han de reflejar o dejar pasar el fotón, dependiendo de su polarización, oblicua (con sus dos valores +45 y -45) u ortogonal (+90 y -90). En este punto sabremos si su polaridad es ortogonal u oblicua, pero nada más. Con ello, seguimos teniendo cierto grado de incertidumbre para no fastidiar el invento, es decir, no conocemos el valor exacto de la polarización, pero sabemos algo. Como es lógico, el 100% de los fotones deberán pasar por uno u otro filtro, pero nunca los dos al mismo tiempo, o por ninguno, ya que lo que buscamos es separarlos.

b) El fotón pasará o se reflejará en el filtro, dependiendo sola y exclusivamente de su polarización, es decir, que no dependerá de otro fotón en el experimento, ni de la posición del filtro.

Finalmente, mediante cuatro tubos fotoamplificadores contamos los fotones que toman una u otra de las dos vías posibles para cada fotón (oblicua u ortogonal), lo que debemos hacer por parejas (tramo A y tramo B). Finalmente, calculamos su distribución estadística, que comparamos con la que correspondería a cada supuesto del experimento y ya está ¿sencillo no?....

Resulta que sí se cumple la paradoja EPR, para mayor gozo de David Copperfield y enfado de Einstein y sus amigos....

Desde el punto de vista teórico, ¿que podemos decir?..

Bueno, el experimento se basa en una teoría que se denomina "variable escondida", que dice que la naturaleza es determinista y que a pesar de lo que nos dice la mecánica cuántica, las partículas deben tener un a polaridad definida desde el principio, aunque no la sepamos. Casi nada para el bote. ¿suena eso de que Dios no juega a los dados?

Ahora bien, hay muchas teorías que intentan explicar este curioso fenómeno de la deslocalización cuántica, algunas pueden tener más éxito que las otras. Pero para una novela de ciencia ficción me gusta esta..

Sabemos que la materia concentrada en elevadas masas y densidades, puede deformar el continuo espacio-tiempo. En nuestro macromundo de cuatro dimensiones, tenemos constancia de la existencia de esas singularidades, llamadas agujeros negros. Pero... ¿hay otras formas de crear singularidades sin necesidad de elevadas masas/energía?. Separar fotones hermanos ¿será lo que nos de la pista para lograr agujeros de gusano en el espacio tiempo? con ello podríamos ir a otra dimensión. Hay algunos que afirman que Dios vive al otro lado y es el que nos ilumina con sus fotones. Al principio fue la luz...y luego la materia.

Los amigos de la teoría de cuerdas también se relamen ante el EPR y el mundo tan elegante que se abre ante sus ojos. Presienten esas dimensiones paralelas, a las que nuestra concepción y vivencia euclídea del espacio, nos impiden llegar, pero que nos gustaría explorar, aunque nos tuviéramos que convertir en seres bidimensionales.

Sabemos que el cambio de polaridad de un fotón cambia la polarización del otro ligado... ¿hablamos de la conservación del momento angular?, algo tan religioso como el bien o el mal, o tan matemáticamente puro como la suma total cero del universo... materia/antimateria, positivo/negativo. Quizás debemos de decir, que esos dos fotones, aunque separados por miles de kilómetros, siguen en estrecho contacto a través de una dimensión que no vemos ni controlamos ¿cuál puede ser la consecuencia macro de este efecto micro?, puede que sea el principio del motor de curvatura de imaginario Cochran y del que se habla en Star Trek. El mismo que nos permitirá, lanzando taquiones, alcanzar la velocidad Warp ... pero otro día más.

Finalmente... cierto es lo que dice Bruce, pero lo era en su momento. Los sistemas actuales de cifrado cuántico, que ya los hay operativos por unos módicos 10.000 dólares, no funcionan como dice Bruce.

Actualmente se cifra con una clave que tiene la misma longitud que el mensaje. Como si se usase una cinta aleatoria, lo que elimina el aparato matemático necesario para el cifrado.

Ya se, ya se... es un proceso ineficiente, que limita el ancho de banda a 100 MB/s, pero altamente seguro, teniendo en cuenta el elevado grado de aleatoriedad que se obtiene de una fuente cuántica. El peligro estará, como siempre lo estuvo, en el factor humano.

Estoy con él en hay que seguir investigando para mejorar los sistemas de cifra ya que complicado lo tendremos, si tenemos que montar una fuente de claves cuánticas en casa ¿o no?.

Y con el computador cuántico, algunos sistemas que usamos ahora con tanta difusión, dejarán de ser útiles... ¿cuándo?, no lo se, puede que ayer era ese día.

Sac... espero que te guste esta contestación...