Enigma II

Por Román Ceano

La efímera república rusa de Kerenski se derrumbó en Noviembre de ese año, por su empeño en proseguir la guerra a pesar de la serie de derrotas que les infligieron los alemanes, y que no se distinguían en nada de las que habían sufrido los ejércitos del Zar. Un grupúsculo de intelectuales exiliados, introducido en Rusia por los alemanes, creó en pocas semanas una enorme organización de masas que tomó el poder, prometiendo tierras a los campesinos y paz a todo el país. Instauró un gobierno basado en las elaboraciones de Marx sobre el funcionamiento de la nueva sociedad capitalista y sobre las experiencias revolucionarias del siglo XIX. La variante rusa ponía mucho énfasis en evitar los errores que -en opinión de sus ideólogos- habían causado la caída de movimientos anteriores parecidos, como la Comuna de París en 1871. Habría democracia asamblearia en la elaboración de las políticas, pero una vez tomadas las decisiones, todo el peso de la ley más brutal caería sobre los que las boicoteasen.

El nuevo gobierno firmó la paz con Alemania, puesto que ése había sido su principal argumento para atraerse a las masas, concediendo territorios que, de todas formas, tampoco podía recuperar por la fuerza. Una vez liberados del frente del Este, los alemanes trasladaron la mitad de su ejército que había combatido allí, a su frente del Oeste y lanzaron a partir de Marzo una serie de cinco grandes ofensivas. La preparación había sido aún más cuidadosa que todas las veces anteriores, y tanto las tácticas como la organización reflejaban una profunda reflexión sobre aquel tipo de guerra que tanto les había desconcertado durante años. Bombardeos cortos y precisos (cada uno de los 6.000 cañones se calibró especialmente en un campo de tiro de pruebas), batallones especiales de asalto y movimientos envolventes de las posiciones mejor defendidas, derrotaron al Quinto Ejército inglés abriendo una enorme brecha en el frente -algo que no había sucedido en toda la guerra- por la que empezaron a entrar divisiones en masa.

El general alemán Luddendorf, con una deficiente y temperamental dirección de las operaciones, no consiguió aprovechar la ventaja. En lugar de tomar una dirección concreta (p.ej. hacia el mar, por detrás de las líneas inglesas) lanzó ataques en direcciones alternativas, cuya fuerza fue disminuyendo con el tiempo. Agotados por la lucha continua, desordenados por la dinámica de los combates y con unas líneas de abastecimiento no muy largas, pero tampoco suficientes para sostener el municionado de cientos de miles de soldados disparando día y noche, los alemanes se detuvieron. En un esfuerzo supremo, y echando mano de sus últimas reservas, los ingleses y franceses contraatacaron, consiguiendo a mediados de Julio de 1918 restablecer la situación anterior a las ofensivas alemanas.

La situación había vuelto al punto de partida, con los contendientes literalmente agotados. Habían soportado en conjunto un millón de bajas en cuatro meses de lucha continua. Ni en Alemania, ni en Francia, ni en Inglaterra quedaban ya hombres en edad militar para llevar al matadero, después de cuatro años de mortandad a un ritmo parecido.

A pesar de que hacía ya dieciocho meses que estaban en guerra, los norteamericanos sólo habían jugado un papel de comparsas. Sumidos en discusiones interminables sobre si los negros debían ser mezclados con blancos en los mismos batallones, distraídos por las dificultades logísticas de hacer cruzar a cuatro millones de soldados el Atlántico, ofendidos por la pretensión británica y francesa de integrar en sus ejércitos a las unidades norteamericanas, y desconcertados sobre cómo luchar en aquel tipo de guerra que tanto les recordaba el sitio de Richmond de su Guerra Civil, habían contemplado casi como espectadores los dantescos combates que habían tenido lugar. Algunas unidades se habían involucrado directamente y su empuje había tenido que ver con el fracaso de los alemanes, pero ahora había llegado el momento de tomar la iniciativa.

Desoyendo a sus aliados formaron el Primer Ejército, integrado únicamente por norteamericanos y bajo el mando del General Pershing. En septiembre se lanzaron a la ofensiva, y tras soportar pérdidas enormes incluso para los macabros estándares de esa guerra, rompieron el frente. Era la segunda vez que sucedía en ese año y en toda la guerra. Los alemanes se dieron cuenta de que habían perdido. Dos millones de norteamericanos les estaban atacando y 250.000 más llegaban cada mes a Europa. Los alemanes simplemente no podían matarlos a todos. Si mataban dos por cada muerto propio perderían la guerra rápidamente, y ni siquiera eso podían hacer una vez el ataque norteamericano superó las tres líneas de trincheras, y por tanto los alemanes se defendían en campo abierto. Con un optimismo que no se veía en Europa desde 1914, armados hasta los dientes y más numerosos que las langostas, los norteamericanos iban a destruirles. Luddendorf le dijo a su superior Hindenburg que la guerra estaba perdida y éste lo comunicó al gobierno, aconsejando negociar un armisticio.

Pocos días después todos los aliados de Alemania la abandonaron y pidieron una paz separada. En un par de semanas, mientras el leviatán norteamericano avanzaba inexorable hacia sus fronteras, Alemania se rindió, con la única condición de que fuera ocupado sólo un trozo pequeño del país. Fiel a su promesa de una paz justa, Wilson forzó el armisticio con esas condiciones. La guerra -que había parecido que iba a durar siempre, excepto si ganaban los alemanes- había terminado de golpe.

Se convocó rápidamente una Conferencia Internacional en Paris a la que debían enviar delegados todos los países del mundo. Allí se redactaría un tratado de paz en el que se sentarían las bases de un nuevo orden mundial, presidido por la diplomacia pacífica y sincera. Wilson en persona acudiría como responsable de la delegación norteamericana para asegurarse de que se cumplían sus directivas. Antes de salir en un lujoso paquebote hacia Europa, formuló en un discurso en el Senado los catorce puntos irrenunciables que presidirían la posición de su país en la conferencia internacional.

En sus catorce puntos se enunciaba formalmente la filosofía moralista del presidente y también se enumeraban algunos detalles concretos del nuevo orden. En el aspecto filosófico se condenaba el tipo de diplomacia cínica y mentirosa que se había practicado en Europa durante todo el siglo XIX, y se decía que ésa era la causa de aquella guerra apocalíptica que acababa de terminar. Se condenaba no sólo la forma de esa diplomacia sino también su fondo, basado en la amenaza física más cruda y en la complicidad de las grandes potencias europeas para oprimir al resto de naciones. Se prohibirían en consecuencia tanto los tratados secretos como el recurso a la guerra. Una Sociedad de Naciones actuaría como asamblea de iguales, decidiendo de forma inapelable quién tenía razón en cada contencioso, con independencia de la potencia militar de que dispusiera. Los países tenían la misma obligación moral que los individuos y no podían matar, mentir ni realizar ninguna acción que estuviera vedada a éstos. Todos lo países debían trabajar juntos para el progreso del mundo. Los puntos finales detallaban una lista no exhaustiva de modificaciones de fronteras, y de países que debían ser independientes. Polonia tenía el punto 14 dedicado a ella sola, y se decía que tenía derecho, no sólo a ser libre y soberana disfrutando de medios suficientes para prosperar, sino que además tendría una salida al mar, para no depender nunca más de la buena voluntad de sus vecinos que, como la historia demostraba, eran sus peores enemigos. Los funcionarios del Departamento de Estado familiarizados con el tema, dieron vueltas y vueltas a los mapas, buscando alguna forma de implementar esta directiva.

Entre Enero y Junio de 1919, la Conferencia de Paz de París trazó las nuevas fronteras de Europa y redactó el tratado que debían firmar todas las partes. Fueron meses frenéticos, en los que los miles de delegados que llenaban todos los hoteles de París forcejearon en las reuniones de las comisiones, en los pasillos y en las ruedas de prensa para conseguir torcer las cosas en la dirección que interesaba a su país. Las grandes delegaciones, como la norteamericana, la inglesa o la francesa, estaban abrumadas por la masiva negociación multilateral que tenía lugar, viéndose obligadas a tomar decisiones a un ritmo de docenas por día. Cuando en las comisiones no se llegaba a ningún acuerdo -o sea, casi siempre- se sometían las alternativas a la reunión de los tres grandes, el presidente francés Clemenceau, el primer ministro Lloyd George y el presidente Wilson, que trataba infructuosamente de seguir el faro de sus preceptos morales en aquel inextricable laberinto de intereses cruzados y resentimientos ancestrales. Había pensado estar sólo unos días en París, hasta que el proceso estuviera en marcha, pero se vio obligado a quedarse durante los seis meses que duró.

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Enigma III

Por Román Ceano

La derrota de los Imperios del Centro y la descomposición del Imperio Ruso habían hecho desaparecer la autoridad centralizada de la mayor parte de Europa. En todas las ciudades que hubieran sido alguna vez capitales de algo, por lejano que fuera ese momento en el tiempo, milicias de soldados desmovilizados proclamaban la independencia de la nación correspondiente. Muchas de estas proto-naciones enviaban delegaciones a París para pedir el territorio que a su juicio les correspondía, mientras intentaban conquistarlo y mantenerlo por la fuerza, tanto contra otras proto-naciones como contra los restos de los ejércitos de los diversos imperios.

La comisión que trataba sobre el futuro de la Polonia independiente y reunificada que había prometido Wilson públicamente, fue la que celebró más reuniones de toda la conferencia. La delegación polaca estaba dividida en dos. Por una parte estaban los antiguos exiliados polacos en París y por otra los delegados enviados desde Varsovia por un gobierno provisional que había proclamado la resurrección de Polonia, en medio de delirantes manifestaciones de alegría callejera. Ambas delegaciones manejaban enormes mapas con versiones gigantescas de la Polonia medieval que, en su máximo apogeo, había formado una confederación con Lituania, dominando una amplia zona desde el Báltico hasta el mar Negro. No pedían Ucrania, pero dejaron caer que no la rechazarían. El resto de delegados de la comisión, y especialmente los norteamericanos, veían con simpatía a la causa polaca, aunque la tozudez y ambición de las dos delegaciones les sacaba rápidamente de quicio. No podían darles todo el territorio que pedían sin quitárselo a otros como los lituanos, los checos, los eslovacos y los ucranianos, que lo reclamaban con mapas igual de extravagantes.

El criterio étnico no dejaba nada claro, ya que en algunas regiones las mayorías eran de 60% contra 40%, o había un triple empate entre tres nacionalidades. Además, en el campo la mayoría solía ser diferente que en las ciudades. Los polacos estaban un poco por todas partes, ocupando un área discontinua, no definida por ningún accidente geográfico concreto, sobre la inmensa llanura centroeuropea. Mientras la delegación discutía, un ejército de antiguos soldados polacos de los imperios centrales imponía su ley en un territorio que parecía no tener límite, puesto que tan pronto estaban a las puertas de Vilna como amenazaban Kiev.

La crispación fue subiendo de tono mientras las tres grandes potencias disentían entre sí y la propia delegación polaca se dividía más y más, hasta el punto de que los exiliados en París amenazaban con tomar Varsovia, con el ejército de voluntarios polacos que había combatido con los franceses. Los norteamericanos llamaron a Paderewski, que puso orden y unificó la posición polaca. El ejército de exiliados fue a Varsovia y se fusionó con el ejército de los que habían combatido con los imperios centrales. Como los polacos siempre habían combatido en todos los bandos en unidades polacas con oficiales de la misma nacionalidad, ahora disponían de un ejército perfectamente estructurado y numeroso, que ganó cinco guerras de tamaño creciente en los seis meses que duró la conferencia.

Poco a poco, las fronteras conquistadas por la fuerza y las que se trazaban en los mapas en Paris fueron encajando, hasta que la delegación polaca estuvo casi satisfecha con el enorme país que se habían procurado. El problema que quedaba era la famosa salida al mar. Wilson la había prometido y Polonia la necesitaba. No iban a discutir sobre eso, e incluso Paderewski hizo saber a Wilson que no era algo negociable. Una vez descartado anexionar Lituania a Polonia por la ruidosa negativa de los lituanos, había que buscar otra solución más al sur.

Los expertos norteamericanos tenían muchos problemas, puesto que si bien a base de unir áreas de tenue mayoría polaca lograban llegar hasta el Báltico, siguiendo el valle del Vístula, no había ninguna ciudad con polacos que tuviese costa. Los polacos pedían Danzig, que era una ciudad completamente alemana en la que no vivía ni un polaco. Los norteamericanos estaban cansados de todo aquello y dispuestos a lo que fuera para terminar. Los franceses buscaban dañar a Alemania todo lo que pudiesen, y quitarles Danzig partía el país en dos, por lo que lo encontraban muy razonable. Los ingleses se preguntaban qué pasaría cuando Alemania se recuperase. ¿Quién defendería Danzig de las iras teutonas?. Si la estabilidad era el objetivo, Danzig debía ser alemán.

La delegación alemana se negó en redondo a ceder Danzig, y señaló que los polacos que vivían en Alemania estaban muy integrados, por lo que debían celebrarse referéndums para saber cual era su voluntad. A la vez que les intentaban quitar Danzig, en otras comisiones les arrebataban otras partes de su país. Su frontera con Francia, por ejemplo, había retrocedido mucho hacia el norte, y se encontraba casi donde la había querido poner Napoleón. Los alemanes sólo fueron invitados a la fase final de la conferencia, por lo que cuando llegaron poco podían hacer. Intentaron presentar su punto de vista, pero con una pomposidad y con un tono marcial que no les granjeó ninguna simpatía. Su punto principal era que ellos también eran una nación, así que tenían derecho a un estado sobre todo el territorio en que había alemanes, al igual que las demás naciones.

Pero con ser el tema territorial muy importante, otra amenaza les preocupó aún más. El norte de Francia estaba devastado y el presidente francés quería que los alemanes pagasen una indemnización que cubriese todo el coste de la reconstrucción. También se decidió que debían resarcir a los vencedores de todos los costes de la guerra, como si ésta fuera un juicio que debiera pagar la parte perdedora. Secretamente, Francia quería volver a la situación anterior a la guerra Franco-Prusiana de 1870, cuando ambos países eran parecidos en población e industria. Esto resultaba imposible, porque Alemania había crecido mucho en pocos años, mientras la población francesa estaba estancada y su industria era mucho menor. El tema de las reparaciones se arrastró durante meses, mientras los alemanes exigían pagar una cantidad finita y los franceses cobrar otra, si no propiamente infinita, si por lo menos imposible de cifrar hasta que se calculasen todos los guarismos implicados.

La delegación alemana se sintió traicionada, porque Francia consiguió hacerle mucho más daño en la conferencia del que le podría haber hecho nunca en el campo de batalla. Tan sólo la prudencia inglesa, que miraba con preocupación la cantidad de contenciosos territoriales que la ilusoria política de autodeterminación de Wilson junto a la mala fe francesa estaban creando, impidió que Alemania saliera aún peor parada. Aún así, el mapa final de Alemania mostraba grandes mordiscos en los cuatro puntos cardinales, y siempre en zonas ricas por su minería y/o industria. En el norte, un área en forma de cuerno de rinoceronte se clavaba de forma especialmente dolorosa en el costado, y llegaba hasta el Báltico partiendo el país en dos. En la punta del cuerno estaba Danzig, entregada de facto a Polonia mediante un complicado subterfugio de soberanía internacional y aduanas polacas.

En lo referente a las indemnizaciones, para evitar cerrar la cifra, en el texto sólo se nombraban los sumandos terroríficos (reconstrucción completa de Francia y Bélgica, gasto total de los vencedores, indemnizaciones para todos los lisiados, pensiones para las viudas, lucro cesante, etc...), dejando el cálculo para el futuro, ante la dificultad de compilar todos los datos. Estaba claro que aunque Alemania pagara más de lo prudente para su economía durante decenios, no conseguiría reducir aquella deuda de pesadilla, cuyo monto total, en palabras de un experto, sería "con toda seguridad, la cifra contable más alta concebida jamás por una mente humana". La promesa noramericana de una paz justa había resultado papel mojado. La redacción final declaraba que Alemania había causado la guerra, y por tanto debía pagar con dinero y con territorio.

Los delegados alemanes abandonaron Paris para consultar a su gobierno, que ya no era el imperial del Kaiser Guillermo II, sino una república democrática, surgida tras una breve revolución. A su llegada cayó el gobierno, porque nadie quería tomar la decisión de firmar o volver a la guerra. Desde Paris, las tres grandes potencias enviaron un ultimátum de pocas horas. Tras varias peripecias, se consiguió reunir el parlamento, que votó a favor de aceptar los términos ,excepto aquellos artículos donde se culpaba a Alemania en solitario de haber empezado la guerra. Ante la negativa fulminante de las potencias que movilizaron sus tropas para preparar la invasión, el parlamento se volvió a reunir con unos pocos diputados y finalmente aceptó firmar, en un ambiente de postración y derrota. Muchos parlamentarios de extrema derecha alegaron posteriormente estar ausentes de la sala, y el ejército, que había sido quien originalmente pidió la rendición, acusó a los políticos que votaron de haberles vendido al enemigo con sus votos. La rendición dijeron, "había sido una puñalada en la espalda de la patria".

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Enigma IV

Por Román Ceano

El 28 de Junio de 1919, en un espléndido día de verano, se reunieron en la Sala de los Espejos del palacio de Versalles, todas las delegaciones para la firma de la paz. La sala estaba abarrotada y uno tras otro los jefes de delegación estamparon su firma. Cuando le tocó el turno a los alemanes se hizo el silencio, mientras dos ministros, llegados en tren durante la noche, estamparon su firma con gesto sereno pero mortalmente pálidos. Uno de ellos declaró años después que en ese momento sintió un dolor casi físico por el daño que estaba causando a su país y que su único empeño había sido que sus antiguos enemigos no pudieran percibir en su cara ese dolor. Una vez hubieron firmado, sonó una atronadora salva de artillería y el júbilo corrió por toda Francia.

En Alemania el efecto fue contrario, pero mucho menos instantáneo. Durante meses la sociedad alemana fue absorbiendo poco a poco la enormidad de lo que le había pasado. Leyó con estupor las cláusulas que reducían su ejército a apenas diez divisiones (p.ej. mucho menor que el de Polonia), que prohibían totalmente su marina y su aviación, que impedían incluso a ese ridículo ejército desplazarse por algunas zonas de su territorio; se dio cuenta que un 12% de su población ahora vivía en zonas de soberanía extranjera (la mayor parte en Polonia y Checoslovaquia) como ciudadanos non-gratos (sobre todo en la primera) y para colmo empezó a experimentar el derrumbe de su economía, atrapada en un maligno mecanismo inflacionario. Al año siguiente Francia ocupó el sur, alegando que Alemania no pagaba al ritmo correcto.

Los sucesivos gobiernos socialdemócratas moderados tuvieron que hacer frente a levantamientos y disturbios de todo tipo. Hindenburg, el general que había recomendado la rendición, compareció en el parlamento para decir que la guerra podría haberse ganado si los políticos no se hubieran rendido. Varios políticos de primera fila fueron asesinados a causa de esta declaración, y el país se arrastró por el caos. Los socialdemócratas, que habían arrasado en las primeras elecciones, nunca pudieron recuperarse de su asociación con esta época. Los comunistas les echaron en cara no haber favorecido una revolución a la russe y los sectores nostálgicos del Imperio les acusaron -junto a la propia democracia- de ser el fermento del desastre.

El año 1923 señaló el punto más alto de la marea. El marco se había devaluado hasta valer una millonésima parte de un marco de 1918. Los billetes impresos con cifras fabulosas no valían nada sólo unas horas después de salir de la casa de la moneda. Varios golpes de ultraderecha y entre ellos el más famoso, el pustch de Munich, amenazaron con terminar con la democracia. Pero de pronto pareció que escampaba. En Julio, se lanzó un nuevo marco, el Rentenmark, que se cambió a 3 trillones de marcos antiguos por cada uno nuevo. Todo el mundo que tuviera dinero en efectivo había quedado arruinado, pero por fin la inflación desapareció y en consecuencia el panorama político se estabilizó también. Como si aquella catarsis hubiera inmunizado a los alemanes contra el miedo al futuro, la economía empezó a crecer, débil pero firmemente.

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Enigma V

Por Román Ceano

Una de las personas que en 1923 decidió montar un negocio fue un ingeniero llamado Arthur Scherbius. Se asoció con otro ingeniero, Richard Ritter, para poner en producción un invento nuevo que le parecía que estaba llamado a revolucionar el viejo y secreto arte de la criptografía. Otros tres inventores habían desarrollado el mismo concepto con meses de diferencia: Hebern en EEUU, Alexander Koch en Holanda y Arvid Damm en Suecia. Scherbius y Ritter compraron la patente de Koch y la aportaron como capital para constituir una sociedad dentro de un grupo llamado Securitas, en cuyo directorio obtuvieron un par de asientos con la operación. La empresa se llamaría Chiffriermaschinen Aktien Gesellschaft y comercializaría, bajo la marca Enigma, una máquina de cifrar literalmente invencible.

El aparato tenía el aspecto exterior de una máquina de escribir muy voluminosa, con la particularidad de que los tipos móviles eran activados mediante un electroimán, como en las máquinas de escribir eléctricas. Sobre el teclado había cuatro ventanitas con una letra. Podía funcionar en dos modos, que se regulaban con un pequeño mando. Con el modo de operación normal, cuando se apretaba la tecla A se imprimía una A, tal como es de esperar en cualquier máquina de escribir. Pero con el modo "Cifrado" se hacía pasar la corriente a través de un curioso mecanismo, de forma que la letra que se imprimía era el producto de una sofisticada codificación. Se trataba de una serie de ruedas colocadas tocándose por sus caras, formando un cilindro. La ruedas podían moverse sobre un eje común, sin dejar de tocarse.

Cuando se activaba una tecla, la corriente llegaba a la primera rueda. Las ruedas tenían contactos eléctricos delante y detrás, y en su interior estaban conectados los de delante con los de detrás según un patrón arbitrario pero fijo. Había 28 contactos en cada cara, uno por cada tecla (25 letras y tres acentuadas), por los cuales entraba y salía la corriente. En el interior de la primera rueda, la letra original era transformada en otra siguiendo el patrón fijado por el cableado al activar el contacto correspondiente en la salida trasera. La A se convertía por ejemplo en K, etc... A continuación, el contacto correspondiente a la K en la parte delantera de la rueda central activaba el contacto correspondiente a otra letra en la parte trasera, digamos la L. Finalmente, la tercera rueda trasformaba la L en una G, que se imprimía con el mecanismo de la máquina de escribir eléctrica. Así pues la máquina realizaba un cifrado mediante sustitución, pero de un tipo novedoso, si no como concepto sí como aplicación práctica.

Desde antiguo se sabía que para cifrar se pueden seguir dos caminos: podemos desordenar las letras del mensaje hasta que no sea posible leerlo o podemos sustituir cada letra por otra. Una regla de sustitución se llama un alfabeto, y normalmente se nombran poniendo las letras cifradas que se hacen corresponder a cada letra en claro al cifrar ordenadas como estas últimas. Es decir que si un alfabeto es HTFRD.. significa que la A se sustituirá por la H, la B por la T, etc...

Si utilizamos el mismo alfabeto para todo el mensaje, obtenemos una sustitución monoalfabética. Se trata de un cifrado trivial, que puede ser descifrado en pocos minutos mediante análisis de frecuencia. En cada idioma, las letras aparecen con una frecuencia determinada y si se ha cifrado un texto mediante una regla fija de cambiar cada letra por otra, basta con aplicar la frecuencia del idioma a la frecuencia del texto para saber, de forma muy exacta, qué letra corresponde a cada carácter. Si además sabemos que algunas parejas y tríos de letras son más probables que otros (análisis de contacto), podemos descifrar el texto incluso cuando la frecuencia no es determinante porque el mensaje es muy corto.

Existen varias formas de soslayar este problema. Una de ellas es trabajar con muchos alfabetos y utilizar uno diferente para cifrar cada carácter del texto en claro. Durante dos siglos y hasta mediados del XIX, era muy popular el sistema de Vigenère, definido en el S XVI sobre ideas anteriores, que permitía, mediante una clave, crear un juego de alfabetos que se usaban sobre cada letra del texto de forma consecutiva. El motivo por el que se había dejado de utilizar era porque cada clave sólo generaba dos o tres docenas de alfabetos (dependiendo de su longitud) y por ello en textos largos era posible descubrir el periodo con el que se aplicaban los alfabetos y separar los caracteres que habían sido cifrados con el mismo para aplicar después el análisis de frecuencia. Además, al estar generados por la clave, los alfabetos no eran aleatorios, sino que seguían un patrón discernible con mucha paciencia, sobre todo con claves cortas. Aunque ejecutado a mano era un sistema muy laborioso y muy proclive al error, se utilizó profusamente hasta que se descubrió que no era seguro.

El método que se siguió utilizando era otro, que había nacido prácticamente a la vez. Consiste en crear un libro de códigos donde cada letra, cada sílaba y cada palabra tengan una correspondencia con un grupo de números o letras. No hay análisis de frecuencia, porque tenemos miles de caracteres y no sabemos si cada grupo de números representa una palabra, una sílaba o una letra. Para complicarlo más se incluyen a veces varias correspondencias, de forma que las letras o silabas más comunes estén representadas por varios grupos. Resulta muy seguro cuando el criptoanalista hostil tiene pocos ejemplos y carece de contexto (es decir no sabe nada de lo que contienen los mensajes) pero, a base de trabajo y acumulando mensajes, es fácil componer el código de manera casi sistemática. Cuando se tiene completo es como leer un libro abierto. Todos los códigos terminan rotos y por tanto hay que cambiarlos a menudo, con el problema de negociación de claves que esto comporta, máxime cuando la clave es un voluminoso libro.

Lo que Scherbius y el resto de inventores contemporáneos habían imaginado era un sistema de sustitución que utilizase alfabetos a gran escala generados por el movimiento discreto de ruedas contiguas. Si tenemos dos alfabetos podemos combinarlos para obtener un tercero. Si por ejemplo tenemos DCLGBOS... (es decir que la A será D, la B será C, la C será L....), y tenemos IUJSCRF... ( A será I, B será U, C será J, etc...) podemos aplicarlos consecutivamente. Si la A será D por el primer alfabeto y la D será G por el segundo, en el alfabeto compuesto por ambos la A será una G. Análogamente, dos ruedas contiguas que no se muevan entre sí actúan igual que una sola rueda cableada de la forma conveniente.

Como hay 28 maneras de combinar dos alfabetos de 28 letras (o, para el caso, 28 maneras de colocar la segunda rueda si la primera está quieta), podemos crear con ellos 784 alfabetos diferentes. Las ruedas de contactos de Enigma eran la expresión eléctrica de los alfabetos. Al ir girando las cuatro ruedas que tenía el primer modelo se variaba la composición, y por tanto se generaban diferentes alfabetos, hasta un total de 614. 656. Gracias a la mecanización, Enigma permitía ciclos tan largos que en un texto nunca se utilizara dos veces el mismo alfabeto. Cada vez que se pulsa una tecla, una de las ruedas gira cambiando la composición y por tanto el alfabeto. En el primer modelo, el giro de las ruedas estaba gobernado por unos engranajes separados de éstas, que hacían que se movieran con un patrón muy complicado. Las ruedas podían ser intercambiadas para crear nuevos juegos de 614. 656 alfabetos. Así pues, la clave, que se podía transmitir en claro, era el orden de colocación de las ruedas y la posición inicial de éstas, apenas una docena de caracteres.

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Enigma VI

Por Román Ceano

El uso del telégrafo, en el que un montón de empleados tenían acceso a los mensajes mientras los tecleaban, había provocado un boom de los libros de códigos. En 1923, Scherbius y Ritter presentaron su máquina en un stand del Congreso Internacional Postal que tuvo lugar en Suiza y repitieron al año siguiente en que el congreso tuvo lugar en Estocolmo. Era el modelo A de cuatro ruedas y capaz de imprimir a la vez que cifraba. Era una máquina muy voluminosa y sobre todo muy cara, por lo que las ventas fueron escasas a pesar de la campaña de publicidad con prospectos y anuncios en la que Scherbius usaba la frase comercial "Un solo secreto salvado ya paga el coste".

Muy pronto la compañía lanzó tres modelos más llamados B, C y D. El B era similar pero utilizaba ruedas de 26 contactos, eliminando por tanto las letras acentuadas para reducir un poco el tamaño. Parecía aún más una máquina de escribir, porque todo el mecanismo de cifrado estaba dentro de una pequeña protuberancia cuadrada en el costado, en la que se veían las ventanitas donde se seleccionaba la posición inicial.

Con el modelo C, Scherbius quiso dar al mercado un producto aún más compacto y económico. Para ello introdujo varias novedades. La primera es que desapareció todo el complicado mecanismo de impresión. Ahora al pulsar cada tecla se encendía una luz de las 26 que lucía el aparato, cada una con una letra pintada. El operador debía apuntar el resultado por su cuenta. También incorporó una idea, original de Hugo Koch, que eliminaba la necesidad de un mando para cambiar del modo de cifrado al de descifrado del que disponían los modelos A y B. En cada uno de estos dos modos la corriente debía pasar en dirección opuesta. La solución era convertir la cuarta rueda en un reflector, es decir que los contactos de una de las caras estaban conectados a pares entre sí. Esto hacía que la corriente pasase otra vez por las otras tres ruedas. Scherbius creyó erróneamente que eso también incrementaba la seguridad de la máquina y por ello pensó que con tres ruedas sería suficiente. En realidad el reflector la debilitaba, porque ahora la codificación era simétrica y si la A se convertía en U para una posición determinada, la U se convertiría en A. Además, una letra nunca podía ser imagen de sí misma. Finalmente, el modelo C eliminaba los engranajes independientes para hacer girar las ruedas y los incorporaba a éstas. Cada rueda tenía solidario con sus circuitos una pequeña muesca, y cuando esa muesca llegaba a una posición determinada hacía girar una vez la siguiente rueda, la distancia angular entre dos contactos, de forma análoga a como lo hace un cuentakilómetros.

Casi inmediatamente salió a la venta el modelo D, que sería la estrella de la empresa y el único que se vendió en cantidades razonables. Era casi igual al C, al que acabó sustituyendo, pero un poco más elegante de aspecto. El reflector no giraba, sino que el operador lo ponía en la posición deseada (que se adjuntaba a la clave) y permanecía así durante todo el cifrado/descifrado.

Antes de montar su empresa, Scherbius había ofrecido su invento a la marina alemana y al ministerio de asuntos exteriores. Tanto la marina como el ministerio habían sufrido la habilidad de los criptoanalistas ingleses de la Sala 40. Se habían perdido muchos barcos y se había hecho el ridículo con el telegrama Zimmerman, así que Scherbius pensó que tenía una oportunidad. Sin embargo, cuando los contactó, justo después de la guerra, en medio del impacto provocado por el tratado de Versalles y con el país arruinado, ambos le habían hecho saber que aunque su invento parecía muy seguro no tenían un tráfico que justificara su alto coste, sobre todo para la marina que prácticamente sólo podía disponer de lanchas guardacostas. En 1925, cuando varios gobiernos extranjeros adquirieron Enigmas para estudiarlas y alguno como el italiano la adoptó oficialmente para su marina, algunos oficiales pensaron que quizás sería una buena idea estudiar nuevamente el caso.

La marina alemana se estaba reconstruyendo dentro de la camisa de fuerza que representaba el tratado, pero sus oficiales ya trabajaban con la mirada puesta en el día en que pudiesen ignorarlo. Encontraron las nuevas versiones de Enigma muy compactas y de precio muy conveniente pero pidieron que se les hiciera un modelo especial que tuviese 29 contactos para soportar las letras acentuadas. Más tarde modificaron este modelo varias veces, incluyendo la ampliación a cuatro ruedas como las Enigmas modelos A y B.

Cuando el ejército tuvo noticia, envió también oficiales de inteligencia a evaluar Enigma. El ejército había sufrido a manos de los criptoanalistas franceses lo mismo que la marina con los ingleses. Ellos también pidieron un modelo especial. La Enigma del ejército de tierra tendría el reflector fijo para reducir el precio, 26 letras por rueda para reducir el tamaño, el gatillo que haría girar las ruedas sería solidario con el anillo exterior donde estaban las letras que nombraban las posiciones (en lugar de con los circuitos como en los modelos C y D) e hicieron añadir un panel de conexionado. Este panel permitía permutar pares de letras de forma que apretando la A pasase lo que habría pasado si hubiésemos pulsado la R y viceversa. Al tener el panel, la clave debía incluir la configuración de éste, pero la pequeña complicación añadida quedaba ampliamente justificada por la seguridad que daba. En 1928 el modelo G, que incorporaba todas estas mejoras, se usaba ampliamente en el ejército. En 1930 salió el modelo I, que se consideraba el definitivo y del que empezó una producción en masa.

Para entonces Alemania estaba reconstruyendo su ejército y su marina, a la vez que creaba un ejército del aire de forma disimulada. Gracias a tratados que había ido firmando y que modificaban el original de Versalles, las duras condiciones iniciales ya no existían, pero Alemania estaba haciendo muchísimo más de lo que permitían los nuevos tratados y tenía la firme intención de seguir en esa línea. Por ello, aunque formalmente estaba en paz, tenía la misma necesidad de secreto que un país en guerra. Enigma era justo lo que le hacía falta.

Los oficiales de inteligencia de los países que vigilaban el cumplimiento alemán pasaron informes muy pesimistas sobre la posibilidad de criptoanalizar los mensajes cifrados con Enigma. Lo consideraban inútil, porque a su juicio era un cifrado total y completamente invulnerable. El control de Alemania debía hacerse mediante visitas sorpresa y fotografía aérea. Los mensajes captados debían ser tirados a la basura porque nunca serían descifrados. Un ejército de miles de operadores que dispusieran todos ellos de copias de Enigma tardaría millones de años en encontrar la clave de... un solo mensaje. O lo que era lo mismo, para encontrar la clave en un tiempo en que pudiera ser útil leer ese único mensaje de los cientos que se radiaban diariamente (p.e. en el mismo decenio en que se había cifrado), hacían falta varios miles de millones de operadores cada uno con su Enigma. Ni comprometiendo a toda la humanidad durante una generación entera era posible leer un solo mensaje. Era una grado de imposibilidad más allá de lo imaginable. Si aquella máquina inventada por el demonio se vendía por todo el mundo, los días del criptoanalisis estarían contados.

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Enigma VII

Por Román Ceano

Al filo de lo imposible

No desprecies a la serpiente
porque no tiene cuernos,
podría convertirse en dragón...

Ling Chung

En 1920, el nuevo estado Polaco ganó la guerra más grande de las varias en que se había visto envuelto desde su fundación el año anterior. Un numeroso ejército revolucionario ruso fue derrotado cuando intentaba reconquistar los territorios cedidos a los alemanes en la paz de 1917. Ahora pertenecían a Polonia y estaban defendidos por su ejército de veteranos, que estrenaba bandera. El Mariscal Pildsuski, un antiguo soldado polaco del ejército prusiano cuya única obsesión desde 1914 había sido refundar Polonia, dirigió las maniobras defensivas, que culminaron en un ordenado contraataque, que fue ganando inercia hasta desbandar a los rusos más allá de sus fronteras. Fue la apoteosis de la demiurgia nacionalista, cuando el odiado opresor ruso huyó, puesto en fuga por un ejército de patriotas. En pocos meses, Polonia había pasado de nación oprimida, desahuciada por la historia, a potencia regional.

El ejército polaco combinaba el ardor patriótico con la experiencia profesional, pero tenía además un arma secreta. Veteranos activistas políticos de las tres clandestinidades que habían vivido los polacos, nutrían las filas de un floreciente servicio de inteligencia. Mediante agentes dobles, intercepciones de mensajes y análisis cuidadoso, durante toda la campaña habían estado en condiciones de informar sobre la posición de los rusos e incluso sobre sus planes inmediatos.

Cuando terminó la guerra se formalizó un departamento llamado Segunda Sección del Estado Mayor que agrupaba todos los servicios relacionados con actividades secretas. En varias localidades se instalaron antenas para captar tanto los mensajes de los ejércitos enemigos como las transmisiones de los agentes propios sobre el terreno. Una vez conjurado el peligro en el Este, giraron su atención al Oeste, donde la Alemania malherida post-Versalles se debatía entre la dictadura militar, la revolución bolchevique y la democracia de partidos, sin que se atinase a ver en qué hueco se pararía la bolita.

A medida que pasaron los años, Alemania se fue estabilizando. Los polacos estaban más o menos tranquilos, porque gracias a la efectividad de sus criptoanalistas podían monitorizar la amenaza de forma muy precisa y no vislumbraban un peligro inminente. Francia había montado durante la Gran Guerra una estación de escucha y descifrado que superaba el sistema tradicional de que cada mensaje era descifrado individualmente por una persona. Habían creado una estación con mucho personal que funcionaba en departamentos separados de adquisición, compilación de códigos, descifrado, análisis y archivo. Con ello siempre habían tenido bajo control todos los mensajes alemanes y habían sacado un gran provecho de ello. Ahora los franceses instruyeron a los polacos y éstos recrearon la metodología. Fuera por escasez de personal o fuera por convencimiento, los servicios secretos polacos empezaron a reclutar matemáticos además de lingüistas, que había sido la opción obvia tradicionalmente.

En la Polonia de la época existía una pujante escuela de matemáticos y lógicos que trabajaban alrededor de la revista Fundamenta Matematicae de Varsovia, cuyos nombres más emblemáticos eran Sierpinsky y Tarsky, famosos por sus contribuciones a la dilucidación de la independencia de la hipótesis del continuo, versión moderna de un problema dos veces milenario. Se sabe que Sierpinski en persona colaboró con la Segunda Sección desde el principio junto a otros matemáticos polacos mundialmente famosos como Mazurkiewikc. Muchos de estos matemáticos procedían de Prusia y habían estudiado en Gotingen, capital mundial de la matemática durante el cambio de siglo. Al principio de la Gran Guerra, cuando Alemania había arrebatado Varsovia a los rusos tras la derrota de los lagos de Tannenberg, se habían trasladado allí para refundar la universidad cerrada durante un siglo. En pocos años, la semilla había fructificado y a mediados de la década varias facultades por toda Polonia impartían matemáticas al mismo nivel que Gottingen. La Segunda Sección realizaba regularmente cursos sobre Criptográfía a los mejores estudiantes de cada promoción y reclutaba a los que mostraban más talento.

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Enigma VIII

Por Román Ceano

A principios de 1926 la marina alemana empezó a radiar unos mensajes que causaron inquietud. Por mucho que se trabajaba sobre ellos, no parecía posible compilar el código. Pensaron que los mensajes llevaban alguna sobreencriptación y redoblaron los esfuerzos pero sin obtener resultado alguno. En 1928 casi todos los mensajes de la marina alemana resultaban indescifrables y, por la cantidad de esfuerzo invertido, empezaba a parecer que pasaba algo más grave que una simple superencriptación de un código convencional. En Julio, algunos mensajes del ejército resultaron también invulnerables y cundió el pánico a medida que la proporción aumentaba rápidamente. ¿Que método estaban usando los alemanes? ¿Cómo podía ser atacado...?

Se formó un grupo de trabajo de tres personas, dirigido por el Capitán Maximilian Ciezki, con el objetivo especifico de aclarar la cuestión. Este grupo reunió durante meses todas las evidencias y llegó a una conclusión sorprendente: los alemanes habían abandonado el cifrado mediante códigos y habían empezado a utilizar algún tipo de encriptación polialfabética mecánica. Probablemente estuvieran utilizando máquinas del tipo Hebern o Enigma y, siendo Enigma alemana, las sospechas se inclinaban por esta última. El grupo organizó un operativo en colaboración con la rama ejecutiva y consiguió adquirir de forma encubierta una Enigma comercial tipo D.

En Varsovia existía una fábrica de equipo electrónico llamada Ava, que colaboraba regularmente con la Segunda Sección. Allí se construían las antenas utilizadas en las estaciones de escucha y las pequeñas radios portátiles que se entregaban a los agentes sobre el terreno. En cuanto la máquina cruzó la frontera, agentes de la Segunda Sección la trasladaron rápidamente a los laboratorios de Ava. Allí fue examinada cuidadosamente por Ludomir Danilewicz y Antoni Palluth, los dos ingenieros propietarios de la firma y personas de absoluta confianza. Antoni Palluth llevaba prácticamente una doble vida. Además de su trabajo en Ava, solía supervisar todos los aspectos técnicos de las estaciones de escucha. Pero la parte más estresante de su colaboración era instruir en el manejo de las radios a los nuevos agentes. Con una pistola en la cintura y una identidad falsa, acudía a citas clandestinas organizadas por la rama ejecutiva en el interior de Alemania, para dar sus cursillos sobre instalación de antenas ocultas, uso de frecuencias, indicativos y mantenimiento de los equipos. Cuando era necesario, participaba en el descifrado o en cualquier tarea para la que se le requiriese. Su familia estaba acostumbrada a ver llegar una limusina negra, con soldados en el asiento delantero, que le llevaba o traía a las horas más intempestivas.

Danilewicz y Palluth desmontaron la máquina Enigma y escribieron un informe para el Mayor Podorny, responsable de la Segunda Sección, en el que detallaban el cableado de las ruedas, aunque avisando de que todos sus intentos para establecer una relación entre éste y los mensajes proporcionados por Ciezki habían fracasado. La conclusión era que, incluso si ésa era la misma máquina que usaban los militares alemanes, no había forma de descifrar los mensajes. El grupo de Ciezki siguió trabajando y mediante varias fuentes sobre el terreno, estableció conclusiones aún más preocupantes. Al parecer, la Enigma militar disponía de una especie de panel de conexionado externo que la hacía más invulnerable, si tal cosa era posible. A finales de 1931, la Segunda Sección sufrió una reorganización y el Mayor Gwido Langer sustituyó a Podorny. Se creó el Biuro Szyfrow, dividido en secciones territoriales. Ciezki fue nombrado responsable del BS4, encargado de la adquisición de comunicaciones alemanas.

A pesar de que se intensificaron hasta el paroxismo los esfuerzos para descifrar Enigma, éstos terminaron con el más absoluto fracaso. Palluth había inventado un método a base de unas tiras de papel, que intentaba aplicar cada noche en su casa. Muchas madrugadas su mujer tenía que acompañarle a la habitación, porque quedaba ciego después de horas y horas de esfuerzo infructuoso. Vencidos uno tras otro todos los que lo habían intentado (incluyendo a Ciezki y Langer), se extendió la convicción de que era una tarea imposible. Polonia estaba ahora inerme y su arma secreta había dejado de existir.

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Enigma IX

Por Román Ceano

A mediados de diciembre de 1931, el Mayor Gwido Langer estudiaba cómo reforzar sus redes de agentes en el interior de Alemania, una vez se había demostrado en la práctica que la cifra con Enigma era inescrutable. Una mañana le dijeron que Gustave Bertrand, del Deuxieme Bureau francés estaba en Varsovia y quería verle. Los franceses asesoraban a los polacos desde la firma de un tratado de ayuda mutua en 1921 y Langer se preparó para otra sesión de suficiencia y pedantería francesas. Esta vez -sin embargo- no era una visita cualquiera. Bertrand abrió el bolsón que portaba y le enseñó una copia del auténtico manual de operación de la Enigma I del ejército de tierra alemán. Le dijo que tenía una fuente dentro del ejército alemán y que necesitaba ayuda para utilizar el material que le suministraba. Bertrand no le contó casi nada a Langer de sus problemas personales, pero esa visita era una jugada desesperada.

Un año atrás, un individuo que trabajaba en la oficina de cifra alemana había contactado con la embajada francesa en Berlín para ofrecer secretos a cambio de dinero. Hans Tilo Schmidt era un individuo algo obeso, que había visto con desesperación como su suegro pasaba de una confortable riqueza a la más abyecta pobreza durante la crisis económica. Hombre de gustos caros y mucha afición a la vida nocturna, su sueldo de funcionario le resultaba completamente insuficiente y había decidido complementarlo mediante la traición a su país.

Como los franceses no tenían infraestructura alguna en Berlín le habían citado en un hotel en Bélgica, cerca de la frontera alemana. En la primera cita llegó a un acuerdo con el agente francés Lemoine para intercambiar secretos por grandes cantidades de dinero. Concretamente, prometió a Lemoine que pondría en sus manos todas las comunicaciones alemanas. Éste le entregó una cámara Leica y le instruyó en su manejo. También le explicó el procedimiento que usarían para concertar las citas y le dio unos mínimos consejos de seguridad.

Bertrand era el encargado del departamento de criptoanálisis francés y -al igual que los polacos- también había chocado con Enigma. Cuando se enteró de la promesa de Schmidt a Lemoine pidió -y obtuvo- permiso para participar en la segunda cita como especialista en cifra. Alojados en el mismo hotel, por la noche se encontraron los tres en la habitación de Schmidt. Cuando éste abrió su cartera aparecieron cuatro libritos. Un rápido examen reveló que eran manuales de operación de Enigma pertenecientes a la aviación y al ejército de tierra. Dos describían sistemáticamente los pasos sucesivos del procedimiento de cifrado, mientras los otros dos explicaban los principios básicos. Schmidt también les entregó unos carretes, que les aseguró contenían fotografías detalladas de una máquina Enigma. Bertrand y Lemoine salieron de la habitación para hablar entre ellos. Bertrand opinó que con ese material podrían descifrar mensajes de Enigma y que debía pagarle mucho dinero. Lemoine volvió la habitación y pagó a Schmidt cinco mil marcos en efectivo.

Aunque Bertrand estaba al mando de los criptoanalistas franceses, él mismo no era uno de ellos. A pesar de su entusiasmo por el botín, cuando llegó a Paris los técnicos le dijeron que no servía para nada. Era interesante saber cómo se operaba la máquina pero ello no ayudaba a descifrarla. En las descripciones faltaba lo más importante, que era el cableado de las ruedas. Pero incluso si la fuente consiguiese el cableado no serviría para nada. Enigma era un sistema seguro y, por tanto, ni siquiera disponiendo de una se podía descifrar. Harían falta las claves diarias y, a menos que su fuente pudiera obtenerlas, ningún mensaje podría ser leído. Además, cada vez que se cambiasen deberían ser obtenidas de nuevo.

En un informe interno se recomendó que Bertrand quedara fuera de la operación y que se orientaría a Schmidt a recabar información sobre el rearme alemán. En Alemania, la inofensiva república de Weimar tenía los días contados y los viejos demonios del Reich se acercaban cada vez más al poder, disfrazados de modernidad post-democrática. El material se envió a los ingleses, que agradecieron formalmente el envío pero no hicieron ninguna pregunta ni enviaron una lista de la compra para la fuente.

Ésa era la razón de que Bertrand estuviera en Polonia. Sabía por compañeros suyos que los polacos habían estado trabajando sobre Enigma y quería que Langer utilizase el material para descifrarla ya que,de lo contrario, él estaría fuera de la operación Asché. Langer le prometió que estudiarían su potencialidad y que ellos mismos no disponían de ninguna información adicional. Langer sí que tenía una lista de la compra. Sobre todo y ante todo hacía falta el cableado de las ruedas. Una vez obtenido esto haría falta un suministro continuo de claves diarias. En caso de que las claves diarias resultasen imposibles de obtener, quizás utilizando parejas de mensajes en claro y cifrados hubiera alguna forma de hallarlas, por lo que debía pedir a la fuente la máxima cantidad de mensajes en claro, para cuadrarlos con los cifrados que captaban sus estaciones de escucha.

Acordaron un procedimiento especial para comunicarse directamente utilizando los seudónimos Bolek (Bertrand) y Luc (Langer), por el que circularían las claves. De vuelta a París, Bertrand consiguió convencer a sus superiores de que los polacos veían posible descifrar Enigma si se les suministraba un poco más de material. A pesar de la reticencia de Lemoine se acordó seguir pidiendo a Schmidt material relacionado con Enigma y en concreto el cableado de las ruedas, juegos de claves y todos los mensajes en claro que pudiera obtener. Por los manuales de procedimiento se sabía que se editaban libritos mensuales de claves, que se asignaban a cada mes sobre la marcha.

Lemoine, Bertrand y Schmidt se vieron varias veces durante la primera mitad de 1932. Schmidt traía kilos y kilos de mensajes en claro, muchos con su pareja en criptotexto. Con la cámara Leica fotografió varias máquinas Enigma y más manuales de operación y mantenimiento, pero nunca se atrevió -o tuvo ocasión- de desmontar las ruedas, ni tuvo acceso a claves. Por ello siempre acudía sin claves diarias ni de ese mes ni de ninguno y sin el cableado que, según él, sólo era conocido por media docena escasa de personas. Bertrand cada vez lo trataba peor, puesto que cada vez su posición personal era más insostenible. Un agente llamado Perruche empezó a participar en las citas. Perruche no estaba interesado en Enigma sino en el rearme alemán y Lemoine no se cansaba de repetir a sus jefes del Deuxieme Bureau que sería mucho mejor suspender los viajes de Schmidt al extranjero, porque eran muy peligrosos.

Mediante tinta invisible o esteganografía, sería posible que éste suministrase información por correo con mucho menos riesgo. En caso necesario podía incluso montar un sistema de buzones en Berlín o concertar citas cortas para intercambiar sobres. Cualquier cosa menos esos viajes al extranjero cargado de material extremadamente peligroso. Bertrand, por el contrario, estaba dispuesto a correr el riesgo de sacrificar la fuente, porque sabía que con los métodos más seguros Schmidt sólo podría proporcionar información militar concreta, en lugar de las pilas de mensajes cifrados y en claro que Langer le decía que serían una buena alternativa a las claves cuando se tuviese el cableado.

Bertrand se resistió de todas las maneras a quedar fuera y puso a Schmidt bajo una extraordinaria presión. Un día de mediados de Agosto de 1932 Schmidt pidió a través del procedimiento establecido para urgencias, una cita en el mismo Berlín. Acudió Lemoine en un operativo bastante arriesgado y Schmidt le pasó dos libritos de claves que le dijo que se usarían en Septiembre y Octubre. Las claves fueron enviadas a París por valija diplomática y de allí a Varsovia. Bertrand fue poco después y Langer le dijo que si no conseguían el cableado antes de que las claves entraran en operación, no servirían de nada y caducarían.

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Enigma X

Por Román Ceano

En la siguiente cita (Lieja, Octubre de 1932), con el segundo libro de claves a punto de caducar, Schmidt y Bertrand tuvieron una agria discusión, porque Bertrand acusó a Schmidt de estarse embolsando una fortuna por vender material inútil, ya que sin el cableado no podían hacer nada. Lemoine intercedió -aprovechando que era el único que hablaba los dos idiomas- pero de vuelta en París pidió a Luis Rivet, responsable del Deuxieme Bureau, que no dejase a Bertrand acudir nunca más a una cita de la operación Asché. Bertrand volvió a Varsovia a darle a Langer las malas noticias.

Aunque no le explicó los detalles, Bertrand sabía que, o bien la policía alemana capturaría a Schmidt o bien se suspenderían las citas en el extranjero, y que en cualquier caso, con él fuera de la operación, las listas de preguntas dirigidas a la fuente dejarían de priorizar Enigma. El hermano de Schmidt estaba disfrutando de una meteórica carrera, por lo que a través de éste se hacían accesibles secretos mucho más suculentos que aquellos papelotes sobre el maldito aparato, que al final no conducían a nada, tal como los expertos habían anunciado desde el principio. Langer le despidió asegurándole que ellos seguirían trabajando sobre el tema y que en reciprocidad por todo lo que les había suministrado, en caso de que tuvieran acceso a más información se la remitirían. Bertrand abandonó Varsovia apesadumbrado.

Langer le había dicho la verdad, aunque de una forma un tanto elíptica. Estudiando la documentación y haciendo intentos vanos de reproducir el mecanismo a partir de la comparación entre mensajes en claro y cifrados, Langer, Ciezki y Palluth habían decidido que Enigma era algo demasiado complicado como para intentar atacarlo a base de ingenio, suerte y pensamiento lateral. La suerte quizás podía suplirse con trabajo, pero la mente desnuda tiene un límite y aquella cifra endemoniada se encontraba mucho más allá. Aunque habían vislumbrado algunos ángulos de aproximación, hacía falta un estudio teórico profundo antes de pretender descifrar mensajes. Ahora estaban muy familiarizados con el cifrado de Enigma y consideraban por ejemplo que la simetría (que facilitaba el compromiso criptotexto-texto en claro, ya que descartaba muchas coincidencias) terminaría por darles una forma de hallar las claves.

Además de esta pequeña vulnerabilidad intrínseca del aparato, Langer, Ciezki y Palluth habían descubierto que los procedimientos alemanes, a los que tenían un acceso tan detallado, vulneraban dos principios de la criptografía. Aunque los mensajes no eran suficientemente largos para superar la distancia de unicidad (es decir, la longitud en la que un mensaje empieza revelar la forma en que ha sido cifrado), existían dos deficiencias graves en el sistema.

Lo que explicaban los manuales de Enigma era que los operadores debían enviar al principio del mensaje la clave para descifrarlo (o, mejor dicho, la parte de la clave que variaba con cada mensaje). Puesto que en la Enigma militar, al contrario que en la comercial, se partía de la base de que el enemigo conocía el cableado, esta clave se enviaba cifrada. Esto era una buena idea, pero lo que no lo era tanto era enviarla cifrada con la propia máquina.

Para enviar la parte de la clave que variaba con el mensaje, los operadores colocaban las ruedas en un orden y en una posición determinados que sacaban del libro de claves y que era común para todas las estaciones y para todos los mensajes del día. A continuación tecleaban la clave que usarían para el mensaje concreto que iban a cifrar. Al enviarla de esta forma, estaban enviado mucho material cifrado con la misma clave. Esto vulnera una máxima de criptografía que dice que nunca hay que enviar dos mensajes diferentes cifrados con la misma clave. Paradójicamente, en los manuales se hacía mucho énfasis en que nunca se enviase un mensaje cifrado con la misma clave que otro, pero los alemanes no se habían dado cuenta de que enviar los indicativos de esa forma era equivalente.

Los alemanes no se limitaban a este error. Siguiendo un consejo absurdo, que los polacos ya habían leído en la documentación adjunta a la máquina comercial, los operadores de Enigmas eran instruidos para repetir la clave dos veces. Con ello, además de enviar seis letras cifradas con la misma clave en vez de tres, se vulneraba un segundo principio, que dice que nunca se envíe el mismo mensaje cifrado con dos claves diferentes. Los alemanes no sólo lo hacían, sino que además eran dos claves consecutivas, puesto que tecleaban las tres letras que indicaban la posición en que empezarían el mensaje dos veces seguidas.

Langer, Ciezci y Palluth no podían estar seguros de qué saldría de aquellos errores, pero estaban deseosos de averiguarlo. Ellos mismos se veían incapaces después de años de frustración y pensaron que sería bueno encargar a una cuarta persona la tarea. Ciezcki y Palluth sugirieron a un joven genio, reclutado tres años antes en Poznan, en uno de los cursillos de Criptografía para doctorados. Se trataba de Marian Rejewski, el hijo de un mercader de tabaco cuya inteligencia había impresionado extraordinariamente a sus profesores de Gotingen durante la estancia de un año que realizó allí como curso de post-grado. Desde su reclutamiento en 1929, había estado rompiendo códigos menores de la Marina alemana (como p.ej. el código usado dentro de los puertos) con insultante facilidad. Después de años de trabajar con matemáticos, los polacos sabían que si bien compilando códigos eran inferiores a los lingüistas, para encontrar las cifras con las que a veces se superencriptaban éstos, eran claramente superiores. Así pues, Rejewski fue convocado a Varsovia ya que hasta entonces había trabajado en Poznan, junto a una estación de escucha.

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Enigma XI

Por Román Ceano

Todo lo relacionado con Enigma se guardaba en una sola habitación bajo llave, cuyo acceso estaba fuertemente restringido. Ciezcki le explicó que para preservar el secreto debía trabajar fuera de horas y sin decírselo absolutamente a nadie. Ahora iba a entrar en el anillo más interno del mundo secreto. Tanto si triunfaba como si fracasaba sólo un puñado de colegas lo sabrían. Polonia estaba en peligro y todos los sacrificios eran pocos para salvarla. Rejewski había sentido el racismo de los alemanes hacia los polacos en su propia carne y aunque su padre le había dicho que su extraordinaria inteligencia le podría haber hecho triunfar socialmente a pesar de la discriminación, él no había perdonado esa hostilidad gratuita. Tal como otros se habían roto la cabeza durante décadas contra la Conjetura de Fermat o la Hipótesis de Riemman, Rejewski estaba listo a consagrar su vida a la lucha secreta contra aquella pesadilla que el destino había cruzado en el destino de su nación.

Mientras Rejewski tomaba notas en una libreta que nunca podría sacar de la habitación, Ciezki le explicó todo lo que sabían, ilustrando los detalles mediante la máquina comercial que había sobre la mesa. Enigma era una máquina de cifrado polialfabético que disponía de cinco ruedas, dos de ellas fijas (el reflector y la rueda de entrada desde el teclado) y de un panel de conexionado. Cada una de las ruedas caracterizaba un alfabeto. Estos alfabetos se combinaban entre sí, y para cada orden de las ruedas creaban un juego de alfabetos consecutivos, que se aplicaban al mensaje a razón de uno por letra. La corriente pasaba primero por la primera rueda fija, luego por las tres ruedas móviles, después por la segunda rueda fija, otra vez por las ruedas móviles (determinando la simetría del sistema) y finalmente otra vez por la primera rueda fija.

Cada rueda móvil tenía unas letras escritas sobre sus lados con las que se nombraban las posiciones. Este “neumático” -llamado anillo- no era solidario con los circuitos (la “llanta”), sino que podía variarse. Un clip fijaba el neumático a la llanta una vez seleccionada la posición deseada, para que fuera fija durante el posicionado y el cifrado. El giro de las ruedas estaba gobernado por unas muescas en los anillos. La rueda más rápida era la de entrada. El orden de las ruedas móviles se podía variar. El panel de conexionado permutaba dos teclas y dos bombillas entre sí, manteniendo la simetría pero creando para cada configuración de conexiones un nuevo juego de alfabetos consecutivos que difería de todos los demás. Los alemanes solían poner entre seis y ocho conexiones. Para caracterizar un juego de alfabetos hacía falta saber el orden de las ruedas, la configuración de anillo (puesto que afectaba al momento del giro) y la configuración del panel. Para descifrar el mensaje era necesario conocer qué alfabeto se había aplicado a la primera letra del mensaje.

El procedimiento de operación dividía la clave con que se enviaban los mensajes en tres partes. Las dos primeras partes, al ser fijas, debían ser conocidas por el remitente y el receptor de forma independiente al proceso de enviar el mensaje. Concretamente la primera parte de la clave era el orden de las ruedas, que se mantenía fijo durante tres meses coincidiendo con los trimestres naturales. La segunda parte de la clave era la posición de los anillos sobre las ruedas y la configuración del panel de conexionado. Esta segunda parte variaba cada día y los operadores disponían de un libro de claves común a toda la red. La tercera parte era comunicada al principio de cada mensaje, cifrada mediante un procedimiento que también utilizaba la propia Enigma.

Este procedimiento consistía en sacar del libro de claves una “posición inicial” (llamada en los manuales y en los libros de claves “grundstellung”), poner las ruedas en esa posición y teclear dos veces seguidas las letras correspondientes a la posición que se usaría para cifrar el mensaje. Estas tres letras debían ser elegidas por el operador remitente supuestamente “al azar”, aunque estudiando los indicativos se veía que por algún motivo desconocido muchas claves se repetían sistemáticamente. A juicio de Palluth esto era un error de consecuencias difíciles de evaluar a simple vista pero potencialmente graves.

Aunque Ciezci no podía decirle cómo lo habían conseguido, además de toda esa información, dispondría de los libros de claves correspondientes a los meses de septiembre y octubre de ese mismo año, con las dos primeras partes de las claves y los “grundstellungs” correspondientes a cada día. También tendría libre acceso a cientos de mensajes cifrados de esos dos meses. Finalmente, disponían de parejas texto en claro-criptotexto de meses anteriores si bien con una distribución algo aleatoria, así como de miles de mensajes cifrados captados durante años. Todo ello no podía salir nunca de esa habitación, ni ser nombrada su existencia a nadie que no fuera él mismo o Langer.

Su misión era descubrir hasta queépunto la simetría y el deficiente sistema de negociación de la tercera parte de la clave comprometían la seguridad de Enigma, y en caso de que fuera posible, debía describir procedimientos que permitieran el descifrado. En caso contrario se le requería a determinar qué cantidad de mensajes serían necesarios para diseñar un procedimiento que fuese operativo o en cualquier caso a escribir un detallado informe con sus conclusiones. Rejewski le agradeció la confianza y le prometió toda su dedicación.

No sabemos cuánto duró la presentación y los testimonios son contradictorios sobre cuántos datos le dió Ciezci a Rejewski el primer día. Algunas fuentes afirman que se los fue suministrando poco a poco a medida que avanzaba, lo cual resulta razonable aunque se ha omitido en este texto por ser irrelevante y adentrar al autor en el terreno de una compleja especulación. En cualquier caso, Rejewski se pasó muchas horas pensando solo en esa habitación, rodeado de los manuales, los libros de claves y docenas de carpetas rotuladas como “Alto Secreto” conteniendo los mensajes con sus indicativos. Sus antecesores en la tarea se habían pasado también muchas horas sobre todo analizando éstos últimos, que eran una colección ciertamente exótica. Su distribución distaba mucho de estar regida por el azar y, como se ha dicho, algunas combinaciones se repetían una y otra vez. Su estructura interna también era curiosa. Para cada primera letra había una cuarta, para cada segunda una quinta y para cada tercera una sexta. Es decir, que una vez compilados todos los mensajes de un día quedaban formadas unas parejas de letras con una relación unívoca. Cualquier matemático sabe que una aplicación biyectiva entre dos conjuntos iguales puede ser descrita como una permutación. Como el alpinista que en su marcha de aproximación vislumbra la grieta que conduce hacia más allá de donde alcanza la vista, Rejewski supo por dónde empezar, aunque no a dónde llegaría.

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Enigma XII

Por Román Ceano

Mediante permutaciones, no es difícil construir el modelo matemático de una máquina Enigma. Para definir la permutación inducida por toda la máquina, basta con nombrar la permutación que induce cada rueda con una letra y ponerlas una detrás de la otra. Si llamamos L,M,N las permutaciones inducidas por cada una de las tres ruedas, R a la que induce el reflector y S la que induce el panel de conexionado obtenemos que la permutación de una máquina completa es igual a la composición SNMLRL’M’N’S’ donde las letras primas representan permutaciones inversas. Si queremos obtener el alfabeto que define la permutación resultado para una posición determinada debemos teclear todas las letras en orden alfabético, pero teniendo la precaución de deshacer cada vez el giro de las ruedas que se hayan movido. Si repitiéramos la operación para todas las posiciones posibles (y en el caso de la Enigma I cada una con todas las configuraciones del panel) obtendríamos el juego completo de alfabetos de Enigma.

Las sustituciones determinadas por las colecciones diarias de indicadores eran el resultado de las dos veces que el operador tecleaba una misma letra. Si un día determinado, el operador tecleaba una cierta letra en primer lugar y obtenía una J, cuando volviera a teclear esa misma letra desconocida tres posiciones más allá obtendría una B. No se podía saber qué tecla había tecleado el operador, pero se podía asegurar que para la misma posición inicial, una J en la primera posición implicaba una B en la cuarta (lo mismo pasaba para las parejas de posiciones 2ª y 5ª; y 3ª y 6ª). Podemos definir una permutación que transforme unas en otras para cada una de las tres parejas. Podemos decir que si a la letra que aparece en la primera posición le aplicamos la transformación determinada por la inversa de la que le aplica Enigma, obtendremos la letra original y si a esa letra le aplicamos la transformación que induce Enigma en la cuarta posición obtendremos la cuarta letra. Como Enigma es simétrica, Rejewski definió:

Su objetivo final sería, en caso de que fuese posible, relacionar estas composiciones de permutaciones conocidas con las permutaciones de las ruedas. Para ello, debía refinar su modelo para que reflejara el movimiento de éstas. Probablemente por consejo de sus mentores, decidió trabajar de momento sólo sobre los casos en los que se movía únicamente una rueda, despreciando aquellos casos en los que durante el tecleado del indicativo se mueven dos o tres ruedas. Estadísticamente esto último ocurre sólo en 6 de cada 26 posibilidades y la complejidad es infinitamente mayor. Gracias a esta abstracción, para recrear el movimiento de Enigma le bastó definir una nueva permutación muy sencilla (notada P) que convierte la a en b, la b en c, etc... es decir, una permutación que hace moverse una posición la letra aplicada a la permutación de cada rueda, con lo que se simula el giro. Situando esta permutación delante de la letra L -que representaba la permutación inducida por la rueda lenta- y su inversa detrás, obtuvo un modelo dinámico de Enigma.

Ahora Rejewski estaba en condiciones de escribir un sistema de ecuaciones completo que reuniese todas las expresiones y todos los datos que tenía. Así por ejemplo disponía de las definiciones de A,B, C, etc... que, asumiendo que sólo se movía una rueda, eran de la forma :

Para poder operar estas ecuaciones, Rejewski necesitaba conocer a fondo las reglas que gobernaban el álgebra de permutaciones. No sabemos cuánto recordaba de sus estudios y cuánto tuvo que repasar, pero en muy poco tiempo se convirtió en un experto. En esa época las permutaciones no eran populares entre los matemáticos, pero afortunadamente para Rejewski existía -para quien lo buscara- abundante material sobre el tema. Las permutaciones habían estado un tiempo en el centro del debate matemático y grandes genios les habían deparado su atención.

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Enigma XIII

Por Román Ceano

El primero que se había topado con las permutaciones fue Lagrange en 1770, cuando trataba de desentrañar los secretos de las ecuaciones polinómicas de la física matemática, entronizada por Newton a finales del siglo anterior. Lagrange trataba de descubrir por qué las ecuaciones de segundo y cuarto grado tienen solución, y utilizó como herramienta una curiosa propiedad que había comprobado empíricamente: si intercambiamos los tres coeficientes de una ecuación de segundo grado, las seis posibilidades que tenemos sólo producen dos valores diferentes, por lo que algunas de éstas son intercambiables entre sí. Utilizó esto como una muleta y ni siquiera le dio un nombre.

Veinte años después, Ruffini trataba de demostrar que las ecuaciones de quinto grado no tienen solución. Conocedor del trabajo de Lagrange, siguió la misma vía, pero se vió obligado a analizar mejor las implicaciones del concepto. Bautizó las posibilidades equivalentes como permutazzione, y estudió los resultados de operarlas entre sí. Estableció sólo lo que necesitaba para sus intereses, que era una mínima caja de herramientas: dos permutaciones se pueden combinar entre sí para obtener una tercera; si tenemos tres, es igual operar de delante hacia atrás que al revés, pero no se puede cambiar el orden; y, finalmente, existen dos tipos diferentes de permutaciones, que él llamó semplize y composta (divididas éstas últimas en tres subtipos). Su demostración de la no solubilidad de las quínticas tenía algunos errores, que intentó refinar inútilmente. Luchando por rellenar los agujeros de su razonamiento, se adentró más y más en las permutaciones y terminó publicando un trabajo sobre ellas.

El gran Cauchy en persona sufrió un proceso similar. Cauchy estaba fundamentando todo el análisis matemático, y generalizando sistemáticamente todos los conceptos relativos a las soluciones de polinomios de grado-n, por lo que se vio abocado también a trabajar con las permutaciones. Tal como había hecho Ruffini, describió esos objetos matemáticos, aunque llegó mucho más lejos, hasta prácticamente agotar el tema. En 1844 publicó sus conclusiones en un trabajo que se hizo famoso dos años después, cuando salieron a la luz unos papeles de Galois que relacionaban la estructura de le groupe de permutaciones con las simetrías en las soluciones algebraicas de las ecuaciones asociadas. El trabajo de Cauchy tenía un ámbito de aplicación mucho mayor que el de el Galois, pero éste último introducía el concepto abstracto de “grupo”, que llamó mucho la atención. La relación de éste con las simetrías tendría a la larga una gran importancia. Si se reformulaba el trabajo de Cauchy en los términos establecidos por Galois, se estaba describiendo una estructura característica que había sido vista en otras ocasiones. Jordan profundizó más y definió el isomorfismo de permutaciones, demostrando un teorema que Halder en 1889 generalizó a grupos abstractos, es decir, a cualquier objeto matemático que tuviera estructura de “grupo”. Cayley (famoso entre los ingenieros aeronáuticos por el ser el fundador de la disciplina, muchos años antes de que el motor de explosión permitiera el vuelo sostenido), compiló unas tablas de permutaciones que se convirtieron en referencia.

En 1897, Burnside publicó su Teoría de Grupos de Orden Finito, en que se describía la estructura común de una infinidad de objetos matemáticos. Resultaba impresionante que ramas completamente alejadas de la matemática, investigadas por personas diferentes a lo largo de siglos, tuviesen una analogía tan grande entre sí. Ése fue el momento de mayor gloria de las permutaciones, puesto que aparecían luciendo esta estructura descubierta en ellas y que compartían con estrellas de la matemática, como el conjunto de los enteros o las diversas geometrías laboriosamente descritas a lo largo del siglo XIX. Pero ése fue el final de su gloria. El concepto de “grupo” -considerado entonces el hallazgo matemático más importante de todos los tiempos- voló sólo, y a esas alturas ya no hacían falta permutaciones para estudiar los secretos de los polinomios, porque éstos habían dejado de tenerlos. Las permutaciones se convirtieron en lo que son hoy: la alfombrilla de entrada al concepto de grupo y el ejemplo más trivial de esta estructura. Nadie más pensó que hubiera algo adicional que estudiar en las permutaciones en sí, hasta que Rejewski las necesitó para usarlas como afilada arma de guerra.

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Enigma XIV

Por Román Ceano

Decir que las permutaciones tienen estructura de grupo significa que: a) si operamos dos de ellas, obtenemos también una permutación, b) existe una permutación que al aplicarla a las demás las deja igual, c) para cada permutación existe otra llamada inversa y al operar ambas se obtiene la descrita en ‘b’, y d) si operamos dos y el resultado lo operamos con una tercera es lo mismo que si operamos la tercera con la segunda y luego operamos con la primera. La mayoría de objetos matemáticos poseen estas propiedades junto a muchas otras, pero las permutaciones no poseen apenas ninguna más. Estas propiedades descritas para las permutaciones permiten operar ecuaciones y despejar variables pero de una forma rudimentaria puesto que no se puede cambiar el orden, ni redistribuir, ni sacar factor común. A Rejewski no le preocupaba esto porque, aunque laborioso, es trivial operar con ellas. Lo que le preocupaba era la escasez de variables conocidas en sus ecuaciones. Para poder resolver un sistema hacen falta tantas ecuaciones como incógnitas y éste distaba de ser el caso.

Si hubieran sido ecuaciones de números reales, no habría hecho falta seguir para saber que existían infinitas soluciones y por tanto ninguna. Pero además de las propiedades que las caracterizan como grupo, se conocían un par más exclusivas de las permutaciones que podían permitir restringir el conjunto de soluciones. Para describir una de estas propiedades, debemos entrar brevemente en la tipología de las permutaciones descrita primeramente por Rufini.

Una permutación se divide en sustituciones y una permutación que caracterice un alfabeto de 26 letras tiene 26 sustituciones (la J se convierte en V, la X se convierte en L, etc...). En algunas permutaciones -como por ejemplo en la permutación identidad (a,b,c,d,...), que es el elemento neutro al que se aludía más arriba- nunca pasa que la letra final de ninguna sustitución sea la letra origen de otra. Sin embargo hay muchas otras permutaciones en las que sí sucede. Por ejemplo, si tomamos el alfabeto (b,c,d,e,...) que hace corresponder a cada letra la siguiente, el destino de la primera sustitución es el origen de la segunda, el de la segunda la tercera, etc..., por lo que la permutación forma un “ciclo”. Además de las permutaciones con 26 ciclos y las permutaciones con un solo ciclo existen todas las posibilidades intermedias. Puede ser que una permutación tenga tres ciclos de cuatro sustituciones, uno de ocho y otro de seis o cualquier combinación de ciclos que al final sume las 26 sustituciones. Además de denotar una permutación mediante su alfabeto también podemos hacerlo describiendo sus ciclos. Esta notación es muy utilizada, porque es más compacta y visualiza la estructura interna de la permutación.

Existe una propiedad asociada con la estructura de ciclos cuyo enunciado dice que si tenemos dos permutaciones que tengan la misma estructura de ciclos, existirá una tercera tal que al operar la segunda con ella y con su inversa obtendremos la primera. Se dice que las dos primeras son conjugadas una de la otra y por tanto se puede enunciar la propiedad diciendo que dos permutaciones tienen la misma estructura de ciclos si y solo si son conjugadas. La utilidad de esta propiedad es que permite descomponer cualquier permutación en dos, y una puede ser escogida arbitrariamente porque nos conviene para el manejo de las ecuaciones. Sin embargo tiene la limitación de que ello sólo es posible si tienen la misma estructura de ciclos, por lo que antes de utilizar la propiedad hay que demostrar (o suponer) que la tienen y ser consciente de que la compartirán con la tercera. También permite determinar la estructura de ciclos de permutaciones desconocidas si conocemos la estructura de ciclos de una conjugada y, en general ,es una gran ayuda para operar.

Rejewski determinó rápidamente que -por definición- las permutaciones A, B, C, D, E y F son conjugadas de la permutación R que representa el rotor ya que:

Como son conjugadas comparten el número de ciclos con R y por tanto tienen 13 ciclos de dos sustituciones (13 ciclos de longitud 2). Por ello son simétricas y al operarlas consigo mismas se obtiene el elemento neutro. Las permutaciones A, B, C, D, E y F varían cada día, pero Rejewski disponía de los alfabetos de las composiciones AD, BE y CF para casi todos los días.

Como prolongación de su estrategia de considerar que sólo la rueda rápida se movía durante la generación de esta colección de permutaciones, describió la permutación Q como la permutación inducida por toda la parte de Enigma que no se movía, es decir el reflector y las otras dos ruedas, obteniendo por tanto :

Este sistema sigue siendo irresoluble porque aún hay más incógnitas que ecuaciones, por lo que la vía parecía cerrada. Pero Rejewski no se detendría hasta agotar todas las posibilidades. Estudió cómo se relacionaban las permutaciones con sus composiciones a base de describir cuidadosamente todas las propiedades implicadas. Puesto que había demostrado que las composiciones A, B, C, D, E y F tenían sólo ciclos de longitud 2, dedicó toda su atención a composiciones de permutaciones que tuvieran esa característica. A base de horas encontró una nueva propiedad no citada en ninguna bibliografía anterior. Demostró, con el mismo rigor con el que lo habría hecho en una tesis doctoral, que la composición de permutaciones que sólo tengan ciclos de longitud 2 da lugar siempre a permutaciones con un número par de ciclos. Comprobó con gran satisfacción que todas las composiciones AD, BE y CF para todos los días en que tenía datos cumplían esta condición.

Esto representaba un avance, ya que es una restricción fuerte y por tanto su sistema de ecuaciones tenía menos grados de libertad de los que determinaba una mera comparación entre número de ecuaciones y número de incógnitas. Aún así calculó que había 7020 combinaciones de permutaciones que satisfacían tanto el sistema de ecuaciones como esta nueva restricción que había descubierto. Había reducido extraordinariamente las posibilidades ,pero aún no era posible dar el golpe final. A estas alturas Rejewski se daba cuenta de que estaba ante un premio mayor. La cima donde terminaba la vía que estaba abriendo era nada menos que el cableado de la rueda que ocupaba ese trimestre la posición rápida, y a partir de allí el de las otras dos. Pero si bien el ejército de espectros de matemáticos del pasado dirigidos por la mano maestra de Rejewski se había abierto camino hasta allí, ese mismo saber indicaba que era una vía muerta, porque aún quedaban demasiadas variables desconocidas.

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Enigma XV

Por Román Ceano

Pero Rejewski no estaba solo. Ciezki y Palluth estaban con él y tomaron el mando de la cordada. Ellos ya le habían dicho que esos indicadores eran lo más alejado del azar que podía existir y él mismo podía comprobarlo. Pensaban que los más repetidos serían, o bien tríos de letras consecutivos (abc, mnl, etc..), o letras consecutivas en el teclado, o incluso letras repetidas tres veces. Buscaron tríos de letras que tuvieran algún motivo para repetirse y fueran compatibles con el conocimiento de la estructura de ciclos de las permutaciones AD, BE y CF, de que ahora se disponía. Eligieron un día con muchas repeticiones, suponiendo que la abundancia era sinónimo de simplicidad. Con poco esfuerzo, comparativamente a todo lo que habían pasado antes, consiguieron reproducir todas las claves del dia añldjfñalsdj, que resultaron ser una colección de disparates.

Todas la que se repetían eran tres letras iguales o diagonales del teclado, excepto dos que resultaron ser abc y xyz. El tercer error de los alemanes (dejar que los operadores se inventasen las claves sin instruirles sobre los peligros de hacerlo a lo tonto), había resultado mortal. Así fue como finalmente Rejewski pudo descomponer AD, BE y CF en sus componentes A,B,C, F y E, sorteando el último obstáculo hasta la cumbre.

Finalmente, Rejewski encabezó los metros finales en una serie de despejes triviales que utilizaban nuevamente el teorema de las conjugadas:

Como tenían claves de Septiembre y Octubre (es decir de dos trimestres diferentes) pudieron deducir dos ruedas, y bastaba esperar a que comenzara el año 1933 para obtener la tercera y poder deducir el reflector. A finales de Enero de ese año, se acometió la construcción de una réplica de la máquina Enigma. Palluth, Danilewski y los otros dos socios se reunían cada noche en la fábrica AVA con un operario de absoluta confianza para mecanizar las piezas. Después, éstas fueron ensambladas en un taller creado expresamente dentro de las instalaciones del Estado Mayor en Varsovia.

En poco días, todos los mensajes de Septiembre y Octubre estaban descifrados. Eran cientos de comunicados, de todas las ramas del ejército, tratando todo tipo de temas. Ésa era la gran debilidad de Enigma: una sola clave daba todos los mensajes del día. Sin embargo, los polacos sólo disponían de las claves de Septiembre y Octubre de 1932, por lo que los mensajes del resto de meses seguían siendo impenetrables, a pesar de disponer de la réplica de Enigma. Langer comunicó con Bertrand, simulando poco interés, para saber si éste podía suministrar claves mensuales de otros meses “para seguir intentando alguna cosa”. Bertrand no tenía nada, y apenas sí podía acceder a la fuente. La operación Asché ya no estaba bajo su control. Como los franceses ya no podían aportar nada, los polacos decidieron dejarles fuera del secreto.

Rejewski, con la ayuda de los demás criptoanalistas, había realizado una hazaña criptógrafica sin precedentes, al conseguir en apenas un mes el secreto del cableado. El conocimiento obtenido le permitiría dar el segundo y definitivo paso. Las permutaciones no tenían misterios para él y los alemanes estaban guardando sus secretos en una caja hecha de permutaciones. Tras unos días de reflexión, el equipo de criptoanalistas, reforzado por aquel extraordinario genio, halló una vía para obtener las posiciones iniciales de Enigma para cada mes. Era un mezcla muy equilibrada de ciencia y fuerza bruta.

Se trataba de crear un catálogo de la estructura de ciclos de todos los tríos de permutaciones AD, BF y CE de cada una de las posiciones iniciales posibles. Al principio de cada mes se reunirían suficientes mensajes para tener los alfabetos completos de esas permutaciones y, una vez estuvieran completos, se consultaría el catálogo. Como quiera que el panel de conexionado no afecta a la estructura de ciclos, éste no impediría que se hallase la posición inicial. Una vez obtenida ésta, era fácil deducir la configuración del panel. Para los polacos, la máquina Enigma ya no era un dragón, sino un pobre corderito.

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Enigma XVI

Rejewski se puso a trabajar inmediatamente en el catálogo, pero era una tarea tan enorme que pidió ayuda. Langer autorizó que se llamara a dos de sus compañeros de curso, Jerry Rozyki y Henryk Zygalski (en la foto), que formarían parte de un nuevo departamento encargado de hallar las claves diarias cuando el catálogo estuviera terminado. A pesar de trabajar los tres durante 16 horas diarias, la tarea era tan enorme que pronto se dieron cuenta de que hacía falta encontrar otro método.

Con la ayuda de Palluth, diseñaron el ciclométro. El ciclómetro era una máquina Enigma doble (con seis ruedas y dos reflectores) pero en la que el segundo juego de ruedas se ajusta automáticamente tres posiciones con respecto al primero. El efecto que se consigue es el mismo que si tecleamos una tecla en una máquina convencional, tecleamos otras dos y luego tecleamos la misma otra vez, sólo que con el ciclómetro sólo hace falta teclear una vez, en lugar de cuatro.

Armado con varios ciclómetros, el equipo de Rejewski procedió a crear una enciclopedia de ciclos a base de teclear todas las teclas para todas las posiciones. Tardaron todo lo que quedaba de 1933 (es decir, casi un año) en terminar, puesto que había más de 100.000 posiciones iniciales, pero cuando terminaron era trivial encontrar la clave del día. Bastaba determinar la estructura de ciclos correspondiente a cualquiera de las tres permutaciones AD, BE o CF (que -como se recordará- se podían encontrar fácilmente mediante el estudio de los indicativos del día) y buscar luego en los archivadores a qué orden de ruedas y a qué posición inicial correspondían. Aunque el trabajo de elaboración y clasificación debió resultar muy tedioso, el resultado era espectacular ya que, en vez de 1.800 millones de años, se tardaba sólo 20 minutos en encontrar la clave, una vez se habían reunido suficientes mensajes. Hallada la posición inicial, ésta se pasaba a una sala donde un grupo creciente de operadores (a medida que la fábrica AVA producía más y más Enigmas) los decodificaba por docenas.

Ante el éxito y la creciente dimensión de la operación, en 1934 la Oficina de Cifra del Estado Mayor polaco trasladó la sección alemana a unas instalaciones mucho más grandes en el bosque de Kabaty, cerca de Varsovia. Cada día se descifraban cientos de mensajes y el concepto francés de una organización en serie del descifrado permitió montar un flujo de trabajo continuo. Una vez descifrados, los mensajes se traducían y archivaban. Finalmente, oficiales de inteligencia elaboraban informes completos que reunían la información de muchos mensajes sobre el mismo tema. El problema ya no era descifrar, sino manejar y clasificar aquella ingente cantidad de información.

Por tres largos años, las comunicaciones alemanas fueron un libro abierto (quizás diríamos mejor una biblioteca interminable de libros abiertos) para los servicios de inteligencia de Polonia. Los militares polacos fueron testigos de primera fila del rearme alemán, en clara vulneración de los sucesivos acuerdos que sustituyeron a Versalles. También pudieron monitorizar las maniobras de las divisiones acorazadas alemanas en Rusia, en las que ensayaban amplios movimientos envolventes en profundidad de cientos de kilómetros. Estas maniobras resultaban inquietantes por dos motivos. En primer lugar demostraban que Alemania y Rusia no se consideraban antagonistas, puesto que ningún país invita a sus enemigos a hacer maniobras de entrenamiento en su territorio. Teniendo en cuenta que la independencia de Polonia se basaba en la hostilidad entre ambos, esta naciente amistad no era tranquilizadora. En segundo lugar, estos entrenamientos sólo podían servir para practicar con vistas a la invasión de algún país, y con el tema del pasillo de Danzig en perpetua actualidad, era difícil pensar en un candidato más claro que Polonia para servir de escenario a la coreografía mortal que se estaba ensayando.

Ante la ominosa perspectiva, los servicios polacos finalmente comunicaron a los franceses lo que estaban haciendo, a fin de que éstos usaran la información sobre la vulneración del tratado de Versalles para realizar presión diplomática en la Sociedad de Naciones. No sirvió de gran cosa, puesto que Alemania abandonaría la Sociedad de Naciones poco después, pero reforzó los lazos entre los servicios de ambos países y esto sí que tendría consecuencias cuando ocurriera lo inevitable.

El descifrado de Enigma se interpreta muchas veces erróneamente como algo que sucedió una sola vez. En realidad, fue una carrera tecnológica análoga a la que libraban las corazas de los barcos de guerra contra los cañones: cuando las corazas crecían, los cañones crecían aún más. Evoluciones sucesivas de Enigma fueron vencidas por procedimientos cada vez más sofisticados. En Noviembre de 1937 los alemanes hicieron su primer movimiento desde la creación de la Enigma militar, cambiando el cableado del reflector. Si hubiesen cambiado de golpe el cableado de todas las ruedas habrían creado un problema, pero a esas alturas el cambio del reflector sólo fue una molestia pasajera para Rejewski. En pocos días, los ingenieros de AVA tenían todas las réplicas funcionando con el nuevo reflector. Lo que quizás no resultó tan agradable a los matemáticos fue tirar a la basura su catálogo de ciclos y hacer otro nuevo. Lo terminaron mucho más rápido que el anterior, pero mientras tanto los alemanes habían estado reflexionando sobre el asunto y tenían nuevas ideas.

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Enigma XVII

Por Román Ceano

El 15 de Septiembre de 1938 las secciones de cifra de todas las unidades del ejército alemán empezaron a usar un nuevo procedimiento. En primer lugar la situación de las ruedas se cambiaría cada día, en lugar de cada tres meses. En segundo lugar cada operador escogería para cada mensaje la posición inicial de las ruedas y la enviaría en claro delante del mensaje. Gracias a la configuración de anillo -que seguían sacando de los libros de claves- esta información es irrelevante, puesto que cada combinación de letras puede representar cualquier posición de los circuitos. Los alemanes estaban acercándose a la utilización óptima de Enigma, aunque seguían cometiendo un error garrafal: afortunadamente para sus enemigos, detrás de la posición inicial en claro se seguía enviando repetida la clave con la que se había codificado el mensaje...

Aunque nunca volvería a ser tan fácil como había sido antes de Septiembre, pronto volvería a ser posible descifrar los mensajes masivamente. Zygalski, inventó un método en pocos días. Se trataba de otro ataque basado en la repetición de los indicadores. Esta vez se iba a aprovechar el hecho de que aproximadamente una de cada 8 posiciones produce un efecto muy llamativo: la primera letra y la cuarta, la segunda y la quinta, o la tercera y la sexta de los indicadores cifrados, eran iguales entre sí. Esto se produce por mera casualidad, pero es característico de la posición que tienen los circuitos cuando se teclea, es decir, que revela a quien sepa deducirlo qué posición de las ruedas se está utilizando. Como la configuración de anillos es la misma para todos los operadores, relacionando la ocurrencia de este fenómeno con las letras enviadas en claro, se puede deducir cuál es la posición relativa de dichos anillos con respecto a los circuitos.

La forma práctica de aprovechar este efecto es un poco laboriosa, pero no mucho más que el sistema de catálogo que se había convertido en obsoleto por el cambio de procedimiento alemán. Lo primero que hizo Zygalski fue preparar el juego de hojas que dan nombre al método. Se trata de seis paquetes de 26 hojas, y cada paquete corresponde a una configuración de situaciones de las ruedas (tres ruedas tomadas de tres en tres es el factorial de tres, que son seis). En cada hoja se escribe una letra y a continuación se dibuja una cuadrícula de 26x26 en la que se rotulan tanto las abscisas como las ordenadas con todas las letras, empezando por la esquina superior izquierda. Una vez hecho todo esto, Zygalski cogió un cuchillo y el catálogo de ciclos y empezó a trabajar. Leyó todas las configuraciones y cada vez que una letra salía repetida (es decir, para cada configuración que contenía un ciclo de una sola letra), cogía la hoja rotulada con la posición de la rueda lenta dentro del paquete correspondiente al orden de las ruedas en aquella configuración, buscaba un cuadrado tomando como ordenada la posición de la rueda rápida y como abscisa la posición de la rueda media, y hacía un agujero con el cuchillo. Un trabajo pesado y comprometido que le llevó varias semanas de insomnio, en jornadas agotadoras cuchillo en mano. Pero cuando terminó la máquina Enigma volvía a estar tan inerme como antes del cambio de procedimiento, aunque ahora a costa de más trabajo diario que antes.

El objetivo del procedimiento es determinar la posición de los anillos con respecto a la circuitería de cada rueda. Para ello tomamos los mensajes que presentan configuraciones del tipo descrito (como uno de cada 26 lo presenta en alguna de las tres posiciones, uno de cada 8 lo presentará en alguna) y leemos su posición inicial en claro, que recordemos será la verdadera más el desplazamiento de los anillos. Se trata de ir colocando las hojas unas encima de las otras, pero desplazadas la distancia que separa las letras enviadas en claro correspondientes a las dos ruedas más rápidas. Si la segunda rueda en dos mensajes es B y G y la tercera es R y X, situaremos la segunda hoja desplazada cinco posiciones hacia arriba y siete hacia la derecha. Esto hace que sólo algunos agujeros coincidan. Estos agujeros representan las posiciones de los circuitos compatibles con la estructura de repetición de letras conocida previamente y con las distancias entre indicadores observadas. A medida que acumulamos hojas disminuyen las posiciones compatibles, hasta que sólo queda una, que es la que buscamos. Esta tarea requiere normalmente una docena de mensajes con las letras repetidas, lo que representa unos cien mensajes leídos puesto que ésa es la proporción entre unos y otros.

Después de casi siete años de contacto directo con Enigma, los matemáticos polacos estaban completamente lanzados y mientras Zygalski hacía sus agujeros, Rejewski mantuvo una reunión con los ingenieros de AVA para presentarles los planos de un nuevo aparato que había inventado. Le llamaba la “bomba criptológica” y sacaba ventaja del tema de las configuraciones de los circuitos con repetición de letras y las configuraciones de anillo comunes de una forma más automática. Consistía en cuatro juegos de ruedas conectados como si fueran dos ciclómetros, es decir, una pareja de dos juegos de ruedas, conectadas de forma que el segundo juego estuviera tres posiciones más allá del primero. Una vez preparada, se ponía en marcha ya que, a diferencia del ciclómetro, disponía de un motor, y cuando pasaban por una posición en la que se cumplía en cada pareja la repetición de la letra correcta en el sitio correcto, la bomba se detenía para que el operador mirara en qué posición de las ruedas se había detenido. Después se hacía correr otra vez por si había más posiciones compatibles con las condiciones establecidas, y así se conseguía una lista corta de posibilidades que se probaban una por una.

Es el primer caso conocido de prueba de fuerza bruta mecanizada aunque, como se ha dicho, muchas veces requería algunas pruebas manuales posteriores. Tenía el problema de que el panel de conexionado sí que le afectaba, y si se había usado una letra afectada por éste toda la prueba era inválida. Como los alemanes en esa época hacían el máximo uso útil del panel (diez conectores), más o menos una de cada dos pruebas con la bomba era fallida, y esto se descubría cuando ninguna de las posibilidades encontradas servía. En ese caso había que buscar otra pareja de configuraciones con la misma letra en diferentes posiones, configurar la bomba y volver a probar. Como quiera que las ruedas en todos los juegos están puestas en una posición determinada, idealmente conviene disponer de seis bombas, para no tener que estar cambiando las ruedas de sitio seis veces para cada prueba, así que los ingenieros de AVA construyeron esa cantidad más un par más de repuesto para mantenimiento.

A finales de Diciembre de 1938, muchas redes de operadores de radio alemanes empezaron a usar dos ruedas más, es decir, que hacían servir tres escogidas entre cinco. Todos los sistemas de encontrar el código quedaban invalidados y además había que averiguar el cableado de las nuevas ruedas. Como la implantación del nuevo método se iba haciendo gradualmente, al principio tan sólo algunos operadores resultaban incomprensibles, pero estaba claro que en poco tiempo Enigma sería opaca otra vez. Aunque los matemáticos sabían cómo seguir (poniendo muchas más bombas a trabajar, por ejemplo), el cambio de dimensión era difícilmente asumible, por temas logísticos y de presupuesto. Desde que los polacos habían empezado a descifrar Enigma, los alemanes habían ido dividiendo el tráfico en diferentes redes, lo cual ya había creado problemas de escasez de recursos. Ahora eran posibles 120 posiciones de las ruedas en lugar de 6, por lo que la necesidad sería 20 veces mayor. Por primera vez cundió el desánimo entre los criptográfos polacos.

Pero no eran sólo problemas logísticos los que les atenazaban, sino que el panorama internacional no auguraba nada bueno. En Septiembre de 1938, mientras Zygalski perforaba sus hojas, se habían reunido en Munich el primer ministro inglés Neville Chamberlain y el canciller alemán Adolf Hitler, para discutir la enésima modificación de las condiciones del tratado de Versalles. El gobierno alemán reclamaba el derecho a que todas las zonas en que había alemanes formasen parte de Alemania. Concretamente, quería anexionarse el norte de Checoslovaquia donde los habitantes de habla alemana estaban en perpetuo conflicto con las autoridades, y quería anexionarse también el pasillo de Danzig, que partía Alemania en dos. Además, deseaba tener derecho a tener un ejército igual de numeroso que el de los demás países porque, como ya lo tenía, sólo le faltaba el permiso. En la cumbre se autorizó a Alemania a ocupar la parte que deseaba de Checoslovaquia, a cambio de renunciar al resto de demandas.

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Enigma XVIII

Por Román Ceano

En Marzo, Alemania ocupó el resto de Checoslovaquia para detener el caos creado por su anexión del norte de ese país, y en Mayo firmó un pacto militar con Italia. Poco después comenzó la presión para que los habitantes de habla alemana de Danzig se integrasen en Alemania. A mediados de Agosto se firmó el pacto de no agresión entre Rusia y Alemania, el último clavo en el ataúd de lo que quedaba del tratado de Versalles. Para entonces, los mensajes descifrados indicaban que las unidades alemanas estaban ocupando sus posiciones de partida para la invasión. Inglaterra y Francia presionaban a Polonia para que aceptase fórmulas intermedias, como la constitución de “pasillos extraterritoriales” que cruzasen el pasillo polaco, comunicando las dos partes de Alemania. El gobierno polaco rechazó todas las propuestas alemanas, planteadas como condición de partida para iniciar conversaciones, aunque reiteró su deseo de negociar extensamente. Mediaciones de todo tipo y borradores de acuerdo de las más diversas procedencias llovieron sobre los polacos…

El treinta y uno de Agosto, un comando alemán ocupó una emisora cerca de la frontera con Polonia y leyó un comunicado anti-alemán en polaco, redactado en lenguaje incendiario. Esa misma tarde, Polonia, en medio de una gran presión internacional, se había negado a firmar la petición alemana de tres autopistas y una vía de tren a través del pasillo, con libertad absoluta de circulación incluso para unidades militares. El propio embajador polaco en Berlín acudió a la cancillería a entrevistarse con el brutal canciller alemán Adolf Hitler. La entrevista duró dos minutos. Cada uno por sus medios, ambos sabían que las órdenes de ataque estaban firmadas desde aquella mañana para que tuvieran tiempo de llegar a todas las unidades antes de la hora marcada para el comienzo de la invasión: la madrugada del día siguiente. Mientras hablaban, 53 divisiones estaban desplegándose en orden de marcha. El episodio de la radio fue sólo una payasada más de la campaña de propaganda alemana, que llevaba semanas denunciando falsamente asesinatos de alemanes en territorio polaco.

A pesar de no haber sido capaces de construir todas la bombas que hacían falta para poder descifrar todos los mensajes, Rejewski y sus compañeros podían leer los suficientes para asistir, en asiento de platea, al asalto de las unidades blindadas alemanas contra el ejército polaco desplegado en su lado de la frontera. Careciendo de medios antitanque y de una movilidad comparable a la de los alemanes para poder eludir los cercos, el hasta entonces invicto ejército polaco maniobró con profesionalidad mientras le fue posible y luego se entregó a la matanza con valor y entereza. Saber dónde estaba el enemigo y qué iba a hacer no sirvió de nada. Después de sólo veinte años, Polonia estaba a punto de dejar de existir otra vez.

Una vez resultó claro -hasta para el más fanático- que no había esperanza, la Sección Alemana recibió órdenes de destruir todo rastro de la estación. Polonia sólo tenía frontera con Alemania, con Rusia (que también estaba invadiendo Polonia) y un trozo pequeño con Rumanía. Hasta esta última frontera se dirigieron los miembros de la sección alemana, siguiendo la marea de refugiados civiles. Durante este viaje terrible, la guerra dejó de ser para ellos el ejercicio mental que había sido hasta ese momento. La aviación alemana, dueña absoluta del cielo, martilleaba las columnas con bombardeos de precisión, que inauguraban también una nueva época en cuando a crímenes de guerra contra civiles se refiere. Y aunque los pilotos alemanes no lo sabían, en medio de todos aquellos desdichados a los que hostigaban sin piedad, había un puñado de héroes atesorando un secreto que a la larga valdría una guerra.

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