Posible hallazgo del 45º primo de Mersenne
Este tipo de número está relacionado con los denominados números perfectos, que ya fueron estudiados por los griegos, sobre todo por Euclides.
Si un número primo se caracteriza por ser sólo divisible por sí mismo y por la unidad, un número de Mersenne adopta la forma M = 2^n - 1, siendo n entero. Por ejemplo, 2^7 - 1 = 127 es un número de Mersenne, y además es un primo de Mersenne, por ser primos tanto n como M.
El hallazgo de primos de Mersenne requiere una enorme capacidad de computación, que puede lograrse a través de sistemas distribuidos. De hecho, los últimos primos de Mersenne, descubiertos desde 1997 a la actualidad, han sido localizados por GIMPS (The Great Internet Mersenne Prime Search).
Para dar una idea de la magnitud de este tipo de números, baste decir que el 44º primo de Mersenne fue el (2^32582657 - 1), que equivale a más de 9'8 millones de dígitos decimales.
De ser verificado (lo que ocurriría a mediados de septiembre), el presunto 45º primo de Mersenne ahora hallado, sería el mayor número primo conocido hasta la fecha y además tributario del premio de 100.000 dólares ofrecido por la EFF al primer primo con más de 10 millones de dígitos decimales.
Comentarios
Buenas,
¿Que usos para el dia a dia tiene el descubrimiento de dichos numeros?
Un saludo
A nivel teórico son fundamentales en la Teoría de Números, y así siguieron siendo considerados durate bastante tiempo hasta que se desarrollaron sus principales aplicaciones prácticas: criptografía de clave pública, tablas hash y generación de números pseudoaleatorios, básicamente.
No soy ninguna experta en el tema, pero, por lo que tengo entendido, si se consigue demostrar (y esto debe hacerse matemáticamente) que la fórmula 2^n-1 produce números primos, puede tener consecuencias muy importantes, en ámbitos como la criptografía y la seguridad, usados, por ejemplo, en aplicaciones bancarias.
Saludos.
Esa fórmula no siempre produce números primos.
Ejemplo:
2^11 - 1 = 2048 - 1 = 2047 = 23 x 89 (no primo)
Sin embargo:
2^3 - 1 = 8 - 1 = 7 (un primo de Mersenne)
n ha de ser primo.
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo_de_Mersenne
Exacto. Lo he dicho en la nota introductoria y luego se me ha colado el 9 en el ejemplo :(
Cambio el 9 por el 11 y ahora sí queda correcto.
Gracias.
Antes de que sigais con todo de magníficas fórmulas de los números primos, y reafirmando al admin:
No existe ninguna para sacar todos los primos
No empeceis otra vez.
http://www.primepuzzles.net/problems/prob_038.htm
Aquí teneís un resultado muy bonito de Sebastián Martín Ruiz para obtener TODOS LOS PRIMOS. La fórmula te da el enésimo primo, con sólo substituir el valor de n que se quiere.
Claro que lo que hace esta fórmula cerrada y única (una única fórmula), es hacer un barrido completo de todos los números, determinando cuales son los compuestos y cuales los primos, y contando sólo los últimos hasta obtener el enésimo: p(1)=2, p(2)=3,p(3)=5,...
Probarlo con calma, y vereís como os sale y qué bonito es.
Claro, al ser una fórmula que halla todos los primos, pero con un barrido exhaustivo de todos los números, resulta que es extremadamente lenta, incluso con ordenador (y es que no hay milagros, se pueden hallar todos los primos con una sola fórmula, pero sudando la gota gorda del trabajo que es).
Probarla.
Sebastián tiene una página con alguna pequeña información más en PDF.
Copio de texto citado:
"As a matter of fact Sebastián claims that both formulas are of a polynomial order - k*(n log n)^3 - while the previous ones are factorial or exponential order."
y me quedo a cuadros, una fórmula que dado un número calcula el siguiente primo en tiempo polinómico, no puede ser, y claro no es, todas las fórmulas de cálculo de tiempos en este tipo de algoritmos suponen que n es el número de bits del número, pero esta no, supone que n es el propio número de partida, de modo el tiempo de calcular el siguiente primo a 1000000 crece con 1000000000000000000*log(1000000)^3, dejo al lector poner dicho tiempo si ponemos un número de 512, 1024, etc. bits.
Conocer los numeros primos puede ayudar para colocarlos en un patron, y por lo tanto poder predecir si un numero es primo, o no, de un modo infinitamente mas rapido.
Riemman encontro un cierto 'orden', pero nunca se ha llegado dibujar el cuadro completo.
mas vale pagar cara la leche...
Groucho, la broma ha terminado.